Ratkaise 196=2x^2+16+8x+x^2+4x

$$196 = 2 x ^ { 2 } + 16 + 8 x + x ^ { 2 } + 4 x$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-10$$

$$x=6$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Selvitä 3x^{2} yhdistämällä 2x^{2} ja x^{2}.

$$196=3x^{2}+16+8x+4x$$

Selvitä 12x yhdistämällä 8x ja 4x.

$$196=3x^{2}+16+12x$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$3x^{2}+16+12x=196$$

Vähennä 196 molemmilta puolilta.

$$3x^{2}+16+12x-196=0$$

Vähennä 196 luvusta 16 saadaksesi tuloksen -180.

$$3x^{2}-180+12x=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla 3.

$$x^{2}-60+4x=0$$

Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$x^{2}+4x-60=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon x^{2}+ax+bx-60. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=4 ab=1\left(-60\right)=-60$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 4.

$$a=-6 b=10$$

Kirjoita \left(x^{2}-6x\right)+\left(10x-60\right) uudelleen muodossa x^{2}+4x-60.

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(10x-60\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 10.

$$x\left(x-6\right)+10\left(x-6\right)$$

Jaa yleinen termi x-6 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-6\right)\left(x+10\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-6=0 ja x+10=0.

$$x=6 x=-10$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Selvitä 3x^{2} yhdistämällä 2x^{2} ja x^{2}.

$$196=3x^{2}+16+8x+4x$$

Selvitä 12x yhdistämällä 8x ja 4x.

$$196=3x^{2}+16+12x$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$3x^{2}+16+12x=196$$

Vähennä 196 molemmilta puolilta.

$$3x^{2}+16+12x-196=0$$

Vähennä 196 luvusta 16 saadaksesi tuloksen -180.

$$3x^{2}-180+12x=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$3x^{2}+12x-180=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 3, b luvulla 12 ja c luvulla -180 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 3\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

Korota 12 neliöön.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 3\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

Kerro -4 ja 3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-12\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

Kerro -12 ja -180.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+2160}}{2\times 3}$$

Lisää 144 lukuun 2160.

$$x=\frac{-12±\sqrt{2304}}{2\times 3}$$

Ota luvun 2304 neliöjuuri.

$$x=\frac{-12±48}{2\times 3}$$

Kerro 2 ja 3.

$$x=\frac{-12±48}{6}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-12±48}{6}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -12 lukuun 48.

$$x=\frac{36}{6}$$

Jaa 36 luvulla 6.

$$x=6$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-12±48}{6}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 48 luvusta -12.

$$x=-\frac{60}{6}$$

Jaa -60 luvulla 6.

$$x=-10$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=6 x=-10$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Selvitä 3x^{2} yhdistämällä 2x^{2} ja x^{2}.

$$196=3x^{2}+16+8x+4x$$

Selvitä 12x yhdistämällä 8x ja 4x.

$$196=3x^{2}+16+12x$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$3x^{2}+16+12x=196$$

Vähennä 16 molemmilta puolilta.

$$3x^{2}+12x=196-16$$

Vähennä 16 luvusta 196 saadaksesi tuloksen 180.

$$3x^{2}+12x=180$$

Jaa molemmat puolet luvulla 3.

$$\frac{3x^{2}+12x}{3}=\frac{180}{3}$$

Jakaminen luvulla 3 kumoaa kertomisen luvulla 3.

$$x^{2}+\frac{12}{3}x=\frac{180}{3}$$

Jaa 12 luvulla 3.

$$x^{2}+4x=\frac{180}{3}$$

Jaa 180 luvulla 3.

$$x^{2}+4x=60$$

Jaa 4 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 2. Lisää sitten 2:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+4x+2^{2}=60+2^{2}$$

Korota 2 neliöön.

$$x^{2}+4x+4=60+4$$

Lisää 60 lukuun 4.

$$x^{2}+4x+4=64$$

Jaa x^{2}+4x+4 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=64$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Sievennä.

$$x+2=8 x+2=-8$$

Vähennä 2 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=6 x=-10$$