Ratkaise 19x^2-88x+33

$$19 x ^ { 2 } - 88 x + 33$$

Jaa tekijöihin

$$19\left(x-\frac{44-\sqrt{1309}}{19}\right)\left(x-\frac{\sqrt{1309}+44}{19}\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$19x^{2}-88x+33=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-88\right)±\sqrt{\left(-88\right)^{2}-4\times 19\times 33}}{2\times 19}$$

Korota -88 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-88\right)±\sqrt{7744-4\times 19\times 33}}{2\times 19}$$

Kerro -4 ja 19.

$$x=\frac{-\left(-88\right)±\sqrt{7744-76\times 33}}{2\times 19}$$

Kerro -76 ja 33.

$$x=\frac{-\left(-88\right)±\sqrt{7744-2508}}{2\times 19}$$

Lisää 7744 lukuun -2508.

$$x=\frac{-\left(-88\right)±\sqrt{5236}}{2\times 19}$$

Ota luvun 5236 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-88\right)±2\sqrt{1309}}{2\times 19}$$

Luvun -88 vastaluku on 88.

$$x=\frac{88±2\sqrt{1309}}{2\times 19}$$

Kerro 2 ja 19.

$$x=\frac{88±2\sqrt{1309}}{38}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{88±2\sqrt{1309}}{38}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 88 lukuun 2\sqrt{1309}.

$$x=\frac{2\sqrt{1309}+88}{38}$$

Jaa 88+2\sqrt{1309} luvulla 38.

$$x=\frac{\sqrt{1309}+44}{19}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{88±2\sqrt{1309}}{38}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2\sqrt{1309} luvusta 88.

$$x=\frac{88-2\sqrt{1309}}{38}$$

Jaa 88-2\sqrt{1309} luvulla 38.

$$x=\frac{44-\sqrt{1309}}{19}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{44+\sqrt{1309}}{19} kohteella x_{1} ja \frac{44-\sqrt{1309}}{19} kohteella x_{2}.

$$19x^{2}-88x+33=19\left(x-\frac{\sqrt{1309}+44}{19}\right)\left(x-\frac{44-\sqrt{1309}}{19}\right)$$

Laske

$$19x^{2}-88x+33$$