Ratkaise 19frac{2sqrt{3}}{2sqrt{3}-3sqrt{2}}

$$19 \frac { 2 \sqrt { 3 } } { 2 \sqrt { 3 } - 3 \sqrt { 2 } }$$

Laske

$$-19\sqrt{6}-38\approx -84,540305113$$

Ratkaisun vaiheet

Muunna rationaaliluvuksi nimittäjä \frac{2\sqrt{3}}{2\sqrt{3}-3\sqrt{2}} kertomalla osoittaja ja nimittäjä 2\sqrt{3}+3\sqrt{2}.

$$19\times \frac{2\sqrt{3}\left(2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)}{\left(2\sqrt{3}-3\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)}$$

Tarkastele lauseketta \left(2\sqrt{3}-3\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right). Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$19\times \frac{2\sqrt{3}\left(2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)}{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-\left(-3\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Lavenna \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$19\times \frac{2\sqrt{3}\left(2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)}{2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(-3\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Laske 2 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 4.

$$19\times \frac{2\sqrt{3}\left(2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)}{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(-3\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Luvun \sqrt{3} neliö on 3.

$$19\times \frac{2\sqrt{3}\left(2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)}{4\times 3-\left(-3\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kerro 4 ja 3, niin saadaan 12.

$$19\times \frac{2\sqrt{3}\left(2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)}{12-\left(-3\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Lavenna \left(-3\sqrt{2}\right)^{2}.

$$19\times \frac{2\sqrt{3}\left(2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)}{12-\left(-3\right)^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Laske -3 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 9.

$$19\times \frac{2\sqrt{3}\left(2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)}{12-9\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Luvun \sqrt{2} neliö on 2.

$$19\times \frac{2\sqrt{3}\left(2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)}{12-9\times 2}$$

Kerro 9 ja 2, niin saadaan 18.

$$19\times \frac{2\sqrt{3}\left(2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)}{12-18}$$

Vähennä 18 luvusta 12 saadaksesi tuloksen -6.

$$19\times \frac{2\sqrt{3}\left(2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)}{-6}$$

Jaa 2\sqrt{3}\left(2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right) luvulla -6, jolloin ratkaisuksi tulee -\frac{1}{3}\sqrt{3}\left(2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right).

$$19\left(-\frac{1}{3}\right)\sqrt{3}\left(2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)$$

Laske lukujen -\frac{1}{3}\sqrt{3} ja 2\sqrt{3}+3\sqrt{2} tulo käyttämällä osittelulakia.

$$19\left(-\frac{1}{3}\sqrt{3}\times 2\sqrt{3}-\frac{1}{3}\sqrt{3}\times 3\sqrt{2}\right)$$

Kerro \sqrt{3} ja \sqrt{3}, niin saadaan 3.

$$19\left(-\frac{1}{3}\times 3\times 2-\frac{1}{3}\sqrt{3}\times 3\sqrt{2}\right)$$

Supista 3 ja 3.

$$19\left(-2-\frac{1}{3}\sqrt{3}\times 3\sqrt{2}\right)$$

Supista 3 ja 3.

$$19\left(-2-\sqrt{3}\sqrt{2}\right)$$

Jos haluat kertoa \sqrt{3} ja \sqrt{2}, kerro numerot neliö pääkansiossa.

$$19\left(-2-\sqrt{6}\right)$$

Laske lukujen 19 ja -2-\sqrt{6} tulo käyttämällä osittelulakia.

$$-38-19\sqrt{6}$$