Ratkaise 180*(x-2)-180(x-2)/x=180

$$180 \times (x-2)- \frac{ 180(x-2) }{ x } =180$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\sqrt{2}+2\approx 3,414213562$$

$$x=2-\sqrt{2}\approx 0,585786438$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla x.

$$180\left(x-2\right)x-180\left(x-2\right)=180x$$

Laske lukujen 180 ja x-2 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\left(180x-360\right)x-180\left(x-2\right)=180x$$

Laske lukujen 180x-360 ja x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$180x^{2}-360x-180\left(x-2\right)=180x$$

Laske lukujen -180 ja x-2 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$180x^{2}-360x-180x+360=180x$$

Selvitä -540x yhdistämällä -360x ja -180x.

$$180x^{2}-540x+360=180x$$

Vähennä 180x molemmilta puolilta.

$$180x^{2}-540x+360-180x=0$$

Selvitä -720x yhdistämällä -540x ja -180x.

$$180x^{2}-720x+360=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 180, b luvulla -720 ja c luvulla 360 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-720\right)±\sqrt{\left(-720\right)^{2}-4\times 180\times 360}}{2\times 180}$$

Korota -720 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-720\right)±\sqrt{518400-4\times 180\times 360}}{2\times 180}$$

Kerro -4 ja 180.

$$x=\frac{-\left(-720\right)±\sqrt{518400-720\times 360}}{2\times 180}$$

Kerro -720 ja 360.

$$x=\frac{-\left(-720\right)±\sqrt{518400-259200}}{2\times 180}$$

Lisää 518400 lukuun -259200.

$$x=\frac{-\left(-720\right)±\sqrt{259200}}{2\times 180}$$

Ota luvun 259200 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-720\right)±360\sqrt{2}}{2\times 180}$$

Luvun -720 vastaluku on 720.

$$x=\frac{720±360\sqrt{2}}{2\times 180}$$

Kerro 2 ja 180.

$$x=\frac{720±360\sqrt{2}}{360}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{720±360\sqrt{2}}{360}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 720 lukuun 360\sqrt{2}.

$$x=\frac{360\sqrt{2}+720}{360}$$

Jaa 720+360\sqrt{2} luvulla 360.

$$x=\sqrt{2}+2$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{720±360\sqrt{2}}{360}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 360\sqrt{2} luvusta 720.

$$x=\frac{720-360\sqrt{2}}{360}$$

Jaa 720-360\sqrt{2} luvulla 360.

$$x=2-\sqrt{2}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla x.

$$180\left(x-2\right)x-180\left(x-2\right)=180x$$

Laske lukujen 180 ja x-2 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\left(180x-360\right)x-180\left(x-2\right)=180x$$

Laske lukujen 180x-360 ja x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$180x^{2}-360x-180\left(x-2\right)=180x$$

Laske lukujen -180 ja x-2 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$180x^{2}-360x-180x+360=180x$$

Selvitä -540x yhdistämällä -360x ja -180x.

$$180x^{2}-540x+360=180x$$

Vähennä 180x molemmilta puolilta.

$$180x^{2}-540x+360-180x=0$$

Selvitä -720x yhdistämällä -540x ja -180x.

$$180x^{2}-720x+360=0$$

Vähennä 360 molemmilta puolilta. Nolla miinus mikä tahansa luku on luvun vastaluku.

$$180x^{2}-720x=-360$$

Jaa molemmat puolet luvulla 180.

$$\frac{180x^{2}-720x}{180}=-\frac{360}{180}$$

Jakaminen luvulla 180 kumoaa kertomisen luvulla 180.

$$x^{2}+\left(-\frac{720}{180}\right)x=-\frac{360}{180}$$

Jaa -720 luvulla 180.

$$x^{2}-4x=-\frac{360}{180}$$

Jaa -360 luvulla 180.

$$x^{2}-4x=-2$$

Jaa -4 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -2. Lisää sitten -2:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-2+\left(-2\right)^{2}$$

Korota -2 neliöön.

$$x^{2}-4x+4=-2+4$$

Lisää -2 lukuun 4.

$$x^{2}-4x+4=2$$

Jaa x^{2}-4x+4 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=2$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Sievennä.

$$x-2=\sqrt{2} x-2=-\sqrt{2}$$

Lisää 2 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$