Ratkaise 18-x+(sqrt{x^2+144})=42

$$18-x+( \sqrt{ { x }^{ 2 } +144 } )=42$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-9$$

Ratkaisun vaiheet

Vähennä 18-x yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{x^{2}+144}=42-\left(18-x\right)$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen 18-x vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$\sqrt{x^{2}+144}=42-18+x$$

Vähennä 18 luvusta 42 saadaksesi tuloksen 24.

$$\sqrt{x^{2}+144}=24+x$$

Korota yhtälön molemmat puolet neliöön.

$$\left(\sqrt{x^{2}+144}\right)^{2}=\left(24+x\right)^{2}$$

Laske \sqrt{x^{2}+144} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee x^{2}+144.

$$x^{2}+144=\left(24+x\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(24+x\right)^{2} laajentamiseen.

$$x^{2}+144=576+48x+x^{2}$$

Vähennä 48x molemmilta puolilta.

$$x^{2}+144-48x=576+x^{2}$$

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$x^{2}+144-48x-x^{2}=576$$

Selvitä 0 yhdistämällä x^{2} ja -x^{2}.

$$144-48x=576$$

Vähennä 144 molemmilta puolilta.

$$-48x=576-144$$

Vähennä 144 luvusta 576 saadaksesi tuloksen 432.

$$-48x=432$$

Jaa molemmat puolet luvulla -48.

$$x=\frac{432}{-48}$$

Jaa 432 luvulla -48, jolloin ratkaisuksi tulee -9.

$$x=-9$$

Korvaa x arvolla -9 yhtälössä 18-x+\sqrt{x^{2}+144}=42.

$$18-\left(-9\right)+\sqrt{\left(-9\right)^{2}+144}=42$$

Sievennä. Arvo x=-9 täyttää yhtälön.

$$42=42$$

Yhtälöön\sqrt{x^{2}+144}=x+24 on yksilöllinen ratkaisu.

$$x=-9$$