Ratkaise 18z-24-3z^2

$$18 z - 24 - 3 z ^ { 2 }$$

Jaa tekijöihin

$$3\left(2-z\right)\left(z-4\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin 3:n suhteen.

$$3\left(6z-8-z^{2}\right)$$

Tarkastele lauseketta 6z-8-z^{2}. Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$-z^{2}+6z-8$$

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa -z^{2}+az+bz-8. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=6 ab=-\left(-8\right)=8$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 8.

$$1,8 2,4$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+8=9 2+4=6$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 6.

$$a=4 b=2$$

Kirjoita \left(-z^{2}+4z\right)+\left(2z-8\right) uudelleen muodossa -z^{2}+6z-8.

$$\left(-z^{2}+4z\right)+\left(2z-8\right)$$

Jaa -z toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 2.

$$-z\left(z-4\right)+2\left(z-4\right)$$

Jaa yleinen termi z-4 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(z-4\right)\left(-z+2\right)$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen.

$$3\left(z-4\right)\left(-z+2\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$-3z^{2}+18z-24=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$z=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-3\right)\left(-24\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Korota 18 neliöön.

$$z=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-3\right)\left(-24\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kerro -4 ja -3.

$$z=\frac{-18±\sqrt{324+12\left(-24\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kerro 12 ja -24.

$$z=\frac{-18±\sqrt{324-288}}{2\left(-3\right)}$$

Lisää 324 lukuun -288.

$$z=\frac{-18±\sqrt{36}}{2\left(-3\right)}$$

Ota luvun 36 neliöjuuri.

$$z=\frac{-18±6}{2\left(-3\right)}$$

Kerro 2 ja -3.

$$z=\frac{-18±6}{-6}$$

Ratkaise nyt yhtälö z=\frac{-18±6}{-6}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -18 lukuun 6.

$$z=-\frac{12}{-6}$$

Jaa -12 luvulla -6.

$$z=2$$

Ratkaise nyt yhtälö z=\frac{-18±6}{-6}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 6 luvusta -18.

$$z=-\frac{24}{-6}$$

Jaa -24 luvulla -6.

$$z=4$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 2 kohteella x_{1} ja 4 kohteella x_{2}.

$$-3z^{2}+18z-24=-3\left(z-2\right)\left(z-4\right)$$

Laske

$$3\left(2-z\right)\left(z-4\right)$$