Ratkaise 18x^3+15x^2-x-2

$$18 x ^ { 3 } + 15 x ^ { 2 } - x - 2$$

Jaa tekijöihin

$$\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Rationaaliluvulle lause, Kaikki polynomin rationaaliluvulle ovat muodossa \frac{p}{q}, jossa p jakaa vakio termin -2 ja q jakaa alku kertoimen 18. Yksi pääkohde on -\frac{2}{3}. Jaa polynomin jakamalla se 3x+2.

$$\left(3x+2\right)\left(6x^{2}+x-1\right)$$

Tarkastele lauseketta 6x^{2}+x-1. Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 6x^{2}+ax+bx-1. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=1 ab=6\left(-1\right)=-6$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -6.

$$-1,6 -2,3$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 1.

$$a=-2 b=3$$

Kirjoita \left(6x^{2}-2x\right)+\left(3x-1\right) uudelleen muodossa 6x^{2}+x-1.

$$\left(6x^{2}-2x\right)+\left(3x-1\right)$$

Ota 2x tekijäksi lausekkeessa 6x^{2}-2x.

$$2x\left(3x-1\right)+3x-1$$

Jaa yleinen termi 3x-1 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen.

$$\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Laske

$$\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$