Ratkaise 18x^2-15x-12

$$18 x ^ { 2 } - 15 x - 12$$

Jaa tekijöihin

$$3\left(3x-4\right)\left(2x+1\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin 3:n suhteen.

$$3\left(6x^{2}-5x-4\right)$$

Tarkastele lauseketta 6x^{2}-5x-4. Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 6x^{2}+ax+bx-4. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-5 ab=6\left(-4\right)=-24$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -5.

$$a=-8 b=3$$

Kirjoita \left(6x^{2}-8x\right)+\left(3x-4\right) uudelleen muodossa 6x^{2}-5x-4.

$$\left(6x^{2}-8x\right)+\left(3x-4\right)$$

Ota 2x tekijäksi lausekkeessa 6x^{2}-8x.

$$2x\left(3x-4\right)+3x-4$$

Jaa yleinen termi 3x-4 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(3x-4\right)\left(2x+1\right)$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen.

$$3\left(3x-4\right)\left(2x+1\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$18x^{2}-15x-12=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 18\left(-12\right)}}{2\times 18}$$

Korota -15 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 18\left(-12\right)}}{2\times 18}$$

Kerro -4 ja 18.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-72\left(-12\right)}}{2\times 18}$$

Kerro -72 ja -12.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+864}}{2\times 18}$$

Lisää 225 lukuun 864.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{1089}}{2\times 18}$$

Ota luvun 1089 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±33}{2\times 18}$$

Luvun -15 vastaluku on 15.

$$x=\frac{15±33}{2\times 18}$$

Kerro 2 ja 18.

$$x=\frac{15±33}{36}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{15±33}{36}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 15 lukuun 33.

$$x=\frac{48}{36}$$

Supista murtoluku \frac{48}{36} luvulla 12.

$$x=\frac{4}{3}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{15±33}{36}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 33 luvusta 15.

$$x=-\frac{18}{36}$$

Supista murtoluku \frac{-18}{36} luvulla 18.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{4}{3} kohteella x_{1} ja -\frac{1}{2} kohteella x_{2}.

$$18x^{2}-15x-12=18\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$18x^{2}-15x-12=18\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Vähennä \frac{4}{3} luvusta x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$18x^{2}-15x-12=18\times \frac{3x-4}{3}\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Lisää \frac{1}{2} lukuun x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$18x^{2}-15x-12=18\times \frac{3x-4}{3}\times \frac{2x+1}{2}$$

Kerro \frac{3x-4}{3} ja \frac{2x+1}{2} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$18x^{2}-15x-12=18\times \frac{\left(3x-4\right)\left(2x+1\right)}{3\times 2}$$

Kerro 3 ja 2.

$$18x^{2}-15x-12=18\times \frac{\left(3x-4\right)\left(2x+1\right)}{6}$$

Supista lausekkeiden 18 ja 6 suurin yhteinen tekijä 6.

$$18x^{2}-15x-12=3\left(3x-4\right)\left(2x+1\right)$$

Laske

$$18x^{2}-15x-12$$