Ratkaise 18x^2+24x+7

$$18 x ^ { 2 } + 24 x + 7$$

Jaa tekijöihin

$$18\left(x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{6}-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{2}}{6}-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$18x^{2}+24x+7=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 18\times 7}}{2\times 18}$$

Korota 24 neliöön.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 18\times 7}}{2\times 18}$$

Kerro -4 ja 18.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-72\times 7}}{2\times 18}$$

Kerro -72 ja 7.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-504}}{2\times 18}$$

Lisää 576 lukuun -504.

$$x=\frac{-24±\sqrt{72}}{2\times 18}$$

Ota luvun 72 neliöjuuri.

$$x=\frac{-24±6\sqrt{2}}{2\times 18}$$

Kerro 2 ja 18.

$$x=\frac{-24±6\sqrt{2}}{36}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-24±6\sqrt{2}}{36}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -24 lukuun 6\sqrt{2}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}-24}{36}$$

Jaa -24+6\sqrt{2} luvulla 36.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{6}-\frac{2}{3}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-24±6\sqrt{2}}{36}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 6\sqrt{2} luvusta -24.

$$x=\frac{-6\sqrt{2}-24}{36}$$

Jaa -24-6\sqrt{2} luvulla 36.

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{6}-\frac{2}{3}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa -\frac{2}{3}+\frac{\sqrt{2}}{6} kohteella x_{1} ja -\frac{2}{3}-\frac{\sqrt{2}}{6} kohteella x_{2}.

$$18x^{2}+24x+7=18\left(x-\left(\frac{\sqrt{2}}{6}-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{6}-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Laske

$$18x^{2}+24x+7$$