Ratkaise 18x=0x+36sqrt{1-x^2}

$$18 x = 0 x + 36 \sqrt { 1 - x ^ { 2 } }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\frac{2\sqrt{5}}{5}\approx 0,894427191$$

Ratkaisun vaiheet

Vähennä 0 yhtälön molemmilta puolilta.

$$18x=36\sqrt{1-x^{2}}$$

Nolla kertaa mikä tahansa luku on nolla.

$$18x+0=36\sqrt{1-x^{2}}$$

Nolla plus mikä tahansa luku on luku itse.

$$18x=36\sqrt{1-x^{2}}$$

Korota yhtälön molemmat puolet neliöön.

$$\left(18x\right)^{2}=\left(36\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Lavenna \left(18x\right)^{2}.

$$18^{2}x^{2}=\left(36\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Laske 18 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 324.

$$324x^{2}=\left(36\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Lavenna \left(36\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}.

$$324x^{2}=36^{2}\left(\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Laske 36 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 1296.

$$324x^{2}=1296\left(\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Laske \sqrt{1-x^{2}} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 1-x^{2}.

$$324x^{2}=1296\left(1-x^{2}\right)$$

Laske lukujen 1296 ja 1-x^{2} tulo käyttämällä osittelulakia.

$$324x^{2}=1296-1296x^{2}$$

Lisää 1296x^{2} molemmille puolille.

$$324x^{2}+1296x^{2}=1296$$

Selvitä 1620x^{2} yhdistämällä 324x^{2} ja 1296x^{2}.

$$1620x^{2}=1296$$

Jaa molemmat puolet luvulla 1620.

$$x^{2}=\frac{1296}{1620}$$

Supista murtoluku \frac{1296}{1620} luvulla 324.

$$x^{2}=\frac{4}{5}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=\frac{2\sqrt{5}}{5} x=-\frac{2\sqrt{5}}{5}$$

Korvaa x arvolla \frac{2\sqrt{5}}{5} yhtälössä 18x=0x+36\sqrt{1-x^{2}}.

$$18\times \frac{2\sqrt{5}}{5}=0\times \frac{2\sqrt{5}}{5}+36\sqrt{1-\left(\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)^{2}}$$

Sievennä. Arvo x=\frac{2\sqrt{5}}{5} täyttää yhtälön.

$$\frac{36}{5}\times 5^{\frac{1}{2}}=\frac{36}{5}\times 5^{\frac{1}{2}}$$

Korvaa x arvolla -\frac{2\sqrt{5}}{5} yhtälössä 18x=0x+36\sqrt{1-x^{2}}.

$$18\left(-\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)=0\left(-\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)+36\sqrt{1-\left(-\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)^{2}}$$

Sievennä. Arvo x=-\frac{2\sqrt{5}}{5} ei täytä yhtälöä, koska vasemmalla ja oikealla puolella on vastakkaisen merkit.

$$-\frac{36}{5}\times 5^{\frac{1}{2}}=\frac{36}{5}\times 5^{\frac{1}{2}}$$

Yhtälöön18x=36\sqrt{1-x^{2}} on yksilöllinen ratkaisu.

$$x=\frac{2\sqrt{5}}{5}$$