Ratkaise 18v^2+33v-30

$$18 v ^ { 2 } + 33 v - 30$$

Jaa tekijöihin

$$3\left(3v-2\right)\left(2v+5\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin 3:n suhteen.

$$3\left(6v^{2}+11v-10\right)$$

Tarkastele lauseketta 6v^{2}+11v-10. Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 6v^{2}+av+bv-10. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=11 ab=6\left(-10\right)=-60$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 11.

$$a=-4 b=15$$

Kirjoita \left(6v^{2}-4v\right)+\left(15v-10\right) uudelleen muodossa 6v^{2}+11v-10.

$$\left(6v^{2}-4v\right)+\left(15v-10\right)$$

Jaa 2v toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 5.

$$2v\left(3v-2\right)+5\left(3v-2\right)$$

Jaa yleinen termi 3v-2 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(3v-2\right)\left(2v+5\right)$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen.

$$3\left(3v-2\right)\left(2v+5\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$18v^{2}+33v-30=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$v=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 18\left(-30\right)}}{2\times 18}$$

Korota 33 neliöön.

$$v=\frac{-33±\sqrt{1089-4\times 18\left(-30\right)}}{2\times 18}$$

Kerro -4 ja 18.

$$v=\frac{-33±\sqrt{1089-72\left(-30\right)}}{2\times 18}$$

Kerro -72 ja -30.

$$v=\frac{-33±\sqrt{1089+2160}}{2\times 18}$$

Lisää 1089 lukuun 2160.

$$v=\frac{-33±\sqrt{3249}}{2\times 18}$$

Ota luvun 3249 neliöjuuri.

$$v=\frac{-33±57}{2\times 18}$$

Kerro 2 ja 18.

$$v=\frac{-33±57}{36}$$

Ratkaise nyt yhtälö v=\frac{-33±57}{36}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -33 lukuun 57.

$$v=\frac{24}{36}$$

Supista murtoluku \frac{24}{36} luvulla 12.

$$v=\frac{2}{3}$$

Ratkaise nyt yhtälö v=\frac{-33±57}{36}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 57 luvusta -33.

$$v=-\frac{90}{36}$$

Supista murtoluku \frac{-90}{36} luvulla 18.

$$v=-\frac{5}{2}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{2}{3} kohteella x_{1} ja -\frac{5}{2} kohteella x_{2}.

$$18v^{2}+33v-30=18\left(v-\frac{2}{3}\right)\left(v-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$18v^{2}+33v-30=18\left(v-\frac{2}{3}\right)\left(v+\frac{5}{2}\right)$$

Vähennä \frac{2}{3} luvusta v selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$18v^{2}+33v-30=18\times \frac{3v-2}{3}\left(v+\frac{5}{2}\right)$$

Lisää \frac{5}{2} lukuun v selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$18v^{2}+33v-30=18\times \frac{3v-2}{3}\times \frac{2v+5}{2}$$

Kerro \frac{3v-2}{3} ja \frac{2v+5}{2} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$18v^{2}+33v-30=18\times \frac{\left(3v-2\right)\left(2v+5\right)}{3\times 2}$$

Kerro 3 ja 2.

$$18v^{2}+33v-30=18\times \frac{\left(3v-2\right)\left(2v+5\right)}{6}$$

Supista lausekkeiden 18 ja 6 suurin yhteinen tekijä 6.

$$18v^{2}+33v-30=3\left(3v-2\right)\left(2v+5\right)$$

Laske

$$18v^{2}+33v-30$$