Ratkaise 18u^2-u-5

$$18 u ^ { 2 } - u - 5$$

Jaa tekijöihin

$$\left(9u-5\right)\left(2u+1\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 18u^{2}+au+bu-5. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-1 ab=18\left(-5\right)=-90$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -1.

$$a=-10 b=9$$

Kirjoita \left(18u^{2}-10u\right)+\left(9u-5\right) uudelleen muodossa 18u^{2}-u-5.

$$\left(18u^{2}-10u\right)+\left(9u-5\right)$$

Ota 2u tekijäksi lausekkeessa 18u^{2}-10u.

$$2u\left(9u-5\right)+9u-5$$

Jaa yleinen termi 9u-5 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(9u-5\right)\left(2u+1\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$18u^{2}-u-5=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$u=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 18\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

Kerro -4 ja 18.

$$u=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-72\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

Kerro -72 ja -5.

$$u=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+360}}{2\times 18}$$

Lisää 1 lukuun 360.

$$u=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{361}}{2\times 18}$$

Ota luvun 361 neliöjuuri.

$$u=\frac{-\left(-1\right)±19}{2\times 18}$$

Luvun -1 vastaluku on 1.

$$u=\frac{1±19}{2\times 18}$$

Kerro 2 ja 18.

$$u=\frac{1±19}{36}$$

Ratkaise nyt yhtälö u=\frac{1±19}{36}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 1 lukuun 19.

$$u=\frac{20}{36}$$

Supista murtoluku \frac{20}{36} luvulla 4.

$$u=\frac{5}{9}$$

Ratkaise nyt yhtälö u=\frac{1±19}{36}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 19 luvusta 1.

$$u=-\frac{18}{36}$$

Supista murtoluku \frac{-18}{36} luvulla 18.

$$u=-\frac{1}{2}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{5}{9} kohteella x_{1} ja -\frac{1}{2} kohteella x_{2}.

$$18u^{2}-u-5=18\left(u-\frac{5}{9}\right)\left(u-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$18u^{2}-u-5=18\left(u-\frac{5}{9}\right)\left(u+\frac{1}{2}\right)$$

Vähennä \frac{5}{9} luvusta u selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$18u^{2}-u-5=18\times \frac{9u-5}{9}\left(u+\frac{1}{2}\right)$$

Lisää \frac{1}{2} lukuun u selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$18u^{2}-u-5=18\times \frac{9u-5}{9}\times \frac{2u+1}{2}$$

Kerro \frac{9u-5}{9} ja \frac{2u+1}{2} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$18u^{2}-u-5=18\times \frac{\left(9u-5\right)\left(2u+1\right)}{9\times 2}$$

Kerro 9 ja 2.

$$18u^{2}-u-5=18\times \frac{\left(9u-5\right)\left(2u+1\right)}{18}$$

Supista lausekkeiden 18 ja 18 suurin yhteinen tekijä 18.

$$18u^{2}-u-5=\left(9u-5\right)\left(2u+1\right)$$

Laske

$$\left(9u-5\right)\left(2u+1\right)$$