Ratkaise 18t^2-9t-5

$$18 t ^ { 2 } - 9 t - 5$$

Jaa tekijöihin

$$\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 18t^{2}+at+bt-5. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-9 ab=18\left(-5\right)=-90$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -9.

$$a=-15 b=6$$

Kirjoita \left(18t^{2}-15t\right)+\left(6t-5\right) uudelleen muodossa 18t^{2}-9t-5.

$$\left(18t^{2}-15t\right)+\left(6t-5\right)$$

Ota 3t tekijäksi lausekkeessa 18t^{2}-15t.

$$3t\left(6t-5\right)+6t-5$$

Jaa yleinen termi 6t-5 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$18t^{2}-9t-5=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 18\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

Korota -9 neliöön.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 18\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

Kerro -4 ja 18.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-72\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

Kerro -72 ja -5.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+360}}{2\times 18}$$

Lisää 81 lukuun 360.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{441}}{2\times 18}$$

Ota luvun 441 neliöjuuri.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±21}{2\times 18}$$

Luvun -9 vastaluku on 9.

$$t=\frac{9±21}{2\times 18}$$

Kerro 2 ja 18.

$$t=\frac{9±21}{36}$$

Ratkaise nyt yhtälö t=\frac{9±21}{36}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 9 lukuun 21.

$$t=\frac{30}{36}$$

Supista murtoluku \frac{30}{36} luvulla 6.

$$t=\frac{5}{6}$$

Ratkaise nyt yhtälö t=\frac{9±21}{36}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 21 luvusta 9.

$$t=-\frac{12}{36}$$

Supista murtoluku \frac{-12}{36} luvulla 12.

$$t=-\frac{1}{3}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{5}{6} kohteella x_{1} ja -\frac{1}{3} kohteella x_{2}.

$$18t^{2}-9t-5=18\left(t-\frac{5}{6}\right)\left(t-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$18t^{2}-9t-5=18\left(t-\frac{5}{6}\right)\left(t+\frac{1}{3}\right)$$

Vähennä \frac{5}{6} luvusta t selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$18t^{2}-9t-5=18\times \frac{6t-5}{6}\left(t+\frac{1}{3}\right)$$

Lisää \frac{1}{3} lukuun t selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$18t^{2}-9t-5=18\times \frac{6t-5}{6}\times \frac{3t+1}{3}$$

Kerro \frac{6t-5}{6} ja \frac{3t+1}{3} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$18t^{2}-9t-5=18\times \frac{\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)}{6\times 3}$$

Kerro 6 ja 3.

$$18t^{2}-9t-5=18\times \frac{\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)}{18}$$

Supista lausekkeiden 18 ja 18 suurin yhteinen tekijä 18.

$$18t^{2}-9t-5=\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)$$

Laske

$$\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)$$