Ratkaise 18x^2-12x

$$18 { x }^{ 2 } -12x$$

Jaa tekijöihin

$$6x\left(3x-2\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin 6:n suhteen.

$$6\left(3x^{2}-2x\right)$$

Tarkastele lauseketta 3x^{2}-2x. Jaa tekijöihin x:n suhteen.

$$x\left(3x-2\right)$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen.

$$6x\left(3x-2\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$18x^{2}-12x=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}}}{2\times 18}$$

Ota luvun \left(-12\right)^{2} neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±12}{2\times 18}$$

Luvun -12 vastaluku on 12.

$$x=\frac{12±12}{2\times 18}$$

Kerro 2 ja 18.

$$x=\frac{12±12}{36}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{12±12}{36}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 12 lukuun 12.

$$x=\frac{24}{36}$$

Supista murtoluku \frac{24}{36} luvulla 12.

$$x=\frac{2}{3}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{12±12}{36}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 12 luvusta 12.

$$x=\frac{0}{36}$$

Jaa 0 luvulla 36.

$$x=0$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{2}{3} kohteella x_{1} ja 0 kohteella x_{2}.

$$18x^{2}-12x=18\left(x-\frac{2}{3}\right)x$$

Vähennä \frac{2}{3} luvusta x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$18x^{2}-12x=18\times \frac{3x-2}{3}x$$

Supista lausekkeiden 18 ja 3 suurin yhteinen tekijä 3.

$$18x^{2}-12x=6\left(3x-2\right)x$$

Laske

$$6x\left(3x-2\right)$$