Ratkaise 18x^2+32x-16

$$18 { x }^{ 2 } +32x-16$$

Jaa tekijöihin

$$18\left(x-\frac{-2\sqrt{34}-8}{9}\right)\left(x-\frac{2\sqrt{34}-8}{9}\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$18x^{2}+32x-16=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\times 18\left(-16\right)}}{2\times 18}$$

Korota 32 neliöön.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\times 18\left(-16\right)}}{2\times 18}$$

Kerro -4 ja 18.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-72\left(-16\right)}}{2\times 18}$$

Kerro -72 ja -16.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024+1152}}{2\times 18}$$

Lisää 1024 lukuun 1152.

$$x=\frac{-32±\sqrt{2176}}{2\times 18}$$

Ota luvun 2176 neliöjuuri.

$$x=\frac{-32±8\sqrt{34}}{2\times 18}$$

Kerro 2 ja 18.

$$x=\frac{-32±8\sqrt{34}}{36}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-32±8\sqrt{34}}{36}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -32 lukuun 8\sqrt{34}.

$$x=\frac{8\sqrt{34}-32}{36}$$

Jaa -32+8\sqrt{34} luvulla 36.

$$x=\frac{2\sqrt{34}-8}{9}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-32±8\sqrt{34}}{36}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 8\sqrt{34} luvusta -32.

$$x=\frac{-8\sqrt{34}-32}{36}$$

Jaa -32-8\sqrt{34} luvulla 36.

$$x=\frac{-2\sqrt{34}-8}{9}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{-8+2\sqrt{34}}{9} kohteella x_{1} ja \frac{-8-2\sqrt{34}}{9} kohteella x_{2}.

$$18x^{2}+32x-16=18\left(x-\frac{2\sqrt{34}-8}{9}\right)\left(x-\frac{-2\sqrt{34}-8}{9}\right)$$

Laske

$$18x^{2}+32x-16$$