Ratkaise 175c^2+70c+7

$$175 c ^ { 2 } + 70 c + 7$$

Jaa tekijöihin

$$7\left(5c+1\right)^{2}$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin 7:n suhteen.

$$7\left(25c^{2}+10c+1\right)$$

Tarkastele lauseketta 25c^{2}+10c+1. Käytä täydellistä neliö kaavaa, a^{2}+2ab+b^{2}=\left(a+b\right)^{2}, jossa a=5c ja b=1.

$$\left(5c+1\right)^{2}$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen.

$$7\left(5c+1\right)^{2}$$

Binomin neliön käyttämisen vaiheet

Tämä trinomi on trinomineliömuodossa ja mahdollisesti kerrottuna yhteisellä tekijällä. Trinomineliöt voidaan jakaa tekijöihin etsimällä ensimmäisen ja viimeisen termin neliöjuuri.

$$factor(175c^{2}+70c+7)$$

Etsi kertoimien suurimmat yhteiset tekijät.

$$gcf(175,70,7)=7$$

Jaa tekijöihin 7:n suhteen.

$$7\left(25c^{2}+10c+1\right)$$

Laske ensimmäisen termin, 25c^{2}, neliöjuuri.

$$\sqrt{25c^{2}}=5c$$

Trinomineliö on sen binomin, joka on ensimmäisen ja viimeisen termin neliöjuurien summa tai erotus, neliö, ja sen etumerkki määräytyy trinomineliön keskimmäisen termin mukaan.

$$7\left(5c+1\right)^{2}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$175c^{2}+70c+7=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$c=\frac{-70±\sqrt{70^{2}-4\times 175\times 7}}{2\times 175}$$

Korota 70 neliöön.

$$c=\frac{-70±\sqrt{4900-4\times 175\times 7}}{2\times 175}$$

Kerro -4 ja 175.

$$c=\frac{-70±\sqrt{4900-700\times 7}}{2\times 175}$$

Kerro -700 ja 7.

$$c=\frac{-70±\sqrt{4900-4900}}{2\times 175}$$

Lisää 4900 lukuun -4900.

$$c=\frac{-70±\sqrt{0}}{2\times 175}$$

Ota luvun 0 neliöjuuri.

$$c=\frac{-70±0}{2\times 175}$$

Kerro 2 ja 175.

$$c=\frac{-70±0}{350}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa -\frac{1}{5} kohteella x_{1} ja -\frac{1}{5} kohteella x_{2}.

$$175c^{2}+70c+7=175\left(c-\left(-\frac{1}{5}\right)\right)\left(c-\left(-\frac{1}{5}\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$175c^{2}+70c+7=175\left(c+\frac{1}{5}\right)\left(c+\frac{1}{5}\right)$$

Lisää \frac{1}{5} lukuun c selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$175c^{2}+70c+7=175\times \frac{5c+1}{5}\left(c+\frac{1}{5}\right)$$

Lisää \frac{1}{5} lukuun c selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$175c^{2}+70c+7=175\times \frac{5c+1}{5}\times \frac{5c+1}{5}$$

Kerro \frac{5c+1}{5} ja \frac{5c+1}{5} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$175c^{2}+70c+7=175\times \frac{\left(5c+1\right)\left(5c+1\right)}{5\times 5}$$

Kerro 5 ja 5.

$$175c^{2}+70c+7=175\times \frac{\left(5c+1\right)\left(5c+1\right)}{25}$$

Supista lausekkeiden 175 ja 25 suurin yhteinen tekijä 25.

$$175c^{2}+70c+7=7\left(5c+1\right)\left(5c+1\right)$$

Laske

$$7\left(5c+1\right)^{2}$$