Ratkaise 17=1+(x-1)*(x-1)

$$17=1+(x-1) \times (x-1)$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=5$$

$$x=-3$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kerro x-1 ja x-1, niin saadaan \left(x-1\right)^{2}.

$$17=1+\left(x-1\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(x-1\right)^{2} laajentamiseen.

$$17=1+x^{2}-2x+1$$

Selvitä 2 laskemalla yhteen 1 ja 1.

$$17=2+x^{2}-2x$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$2+x^{2}-2x=17$$

Vähennä 17 molemmilta puolilta.

$$2+x^{2}-2x-17=0$$

Vähennä 17 luvusta 2 saadaksesi tuloksen -15.

$$-15+x^{2}-2x=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x^{2}-2x-15=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -2 ja c luvulla -15 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Korota -2 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -15.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2}$$

Lisää 4 lukuun 60.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Ota luvun 64 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±8}{2}$$

Luvun -2 vastaluku on 2.

$$x=\frac{2±8}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{2±8}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 2 lukuun 8.

$$x=\frac{10}{2}$$

Jaa 10 luvulla 2.

$$x=5$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{2±8}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 8 luvusta 2.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Jaa -6 luvulla 2.

$$x=-3$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=5 x=-3$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Kerro x-1 ja x-1, niin saadaan \left(x-1\right)^{2}.

$$17=1+\left(x-1\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(x-1\right)^{2} laajentamiseen.

$$17=1+x^{2}-2x+1$$

Selvitä 2 laskemalla yhteen 1 ja 1.

$$17=2+x^{2}-2x$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$2+x^{2}-2x=17$$

Vähennä 2 molemmilta puolilta.

$$x^{2}-2x=17-2$$

Vähennä 2 luvusta 17 saadaksesi tuloksen 15.

$$x^{2}-2x=15$$

Jaa -2 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -1. Lisää sitten -1:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-2x+1=15+1$$

Lisää 15 lukuun 1.

$$x^{2}-2x+1=16$$

Jaa x^{2}-2x+1 tekijöihin. Yleisesti ottaen, jos x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina jakaa tekijöihin seuraavasti: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=16$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Sievennä.

$$x-1=4 x-1=-4$$

Lisää 1 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=5 x=-3$$