Ratkaise 17x^2+51x

$$17 x ^ { 2 } + 51 x$$

Jaa tekijöihin

$$17x\left(x+3\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin 17:n suhteen.

$$17\left(x^{2}+3x\right)$$

Tarkastele lauseketta x^{2}+3x. Jaa tekijöihin x:n suhteen.

$$x\left(x+3\right)$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen.

$$17x\left(x+3\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$17x^{2}+51x=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-51±\sqrt{51^{2}}}{2\times 17}$$

Ota luvun 51^{2} neliöjuuri.

$$x=\frac{-51±51}{2\times 17}$$

Kerro 2 ja 17.

$$x=\frac{-51±51}{34}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-51±51}{34}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -51 lukuun 51.

$$x=\frac{0}{34}$$

Jaa 0 luvulla 34.

$$x=0$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-51±51}{34}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 51 luvusta -51.

$$x=-\frac{102}{34}$$

Jaa -102 luvulla 34.

$$x=-3$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 0 kohteella x_{1} ja -3 kohteella x_{2}.

$$17x^{2}+51x=17x\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$17x^{2}+51x=17x\left(x+3\right)$$

Laske

$$17x\left(x+3\right)$$