Ratkaise 17=22t-5t^2

$$17 = 22 t - 5 t ^ { 2 }$$

Ratkaise muuttujan t suhteen

$$t=1$$

$$t = \frac{17}{5} = 3\frac{2}{5} = 3,4$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$22t-5t^{2}=17$$

Vähennä 17 molemmilta puolilta.

$$22t-5t^{2}-17=0$$

Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$-5t^{2}+22t-17=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon -5t^{2}+at+bt-17. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=22 ab=-5\left(-17\right)=85$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 85.

$$1,85 5,17$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+85=86 5+17=22$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 22.

$$a=17 b=5$$

Kirjoita \left(-5t^{2}+17t\right)+\left(5t-17\right) uudelleen muodossa -5t^{2}+22t-17.

$$\left(-5t^{2}+17t\right)+\left(5t-17\right)$$

Ota -t tekijäksi lausekkeessa -5t^{2}+17t.

$$-t\left(5t-17\right)+5t-17$$

Jaa yleinen termi 5t-17 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(5t-17\right)\left(-t+1\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista 5t-17=0 ja -t+1=0.

$$t=\frac{17}{5} t=1$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$22t-5t^{2}=17$$

Vähennä 17 molemmilta puolilta.

$$22t-5t^{2}-17=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$-5t^{2}+22t-17=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -5, b luvulla 22 ja c luvulla -17 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\left(-5\right)\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Korota 22 neliöön.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484-4\left(-5\right)\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Kerro -4 ja -5.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484+20\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Kerro 20 ja -17.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484-340}}{2\left(-5\right)}$$

Lisää 484 lukuun -340.

$$t=\frac{-22±\sqrt{144}}{2\left(-5\right)}$$

Ota luvun 144 neliöjuuri.

$$t=\frac{-22±12}{2\left(-5\right)}$$

Kerro 2 ja -5.

$$t=\frac{-22±12}{-10}$$

Ratkaise nyt yhtälö t=\frac{-22±12}{-10}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -22 lukuun 12.

$$t=-\frac{10}{-10}$$

Jaa -10 luvulla -10.

$$t=1$$

Ratkaise nyt yhtälö t=\frac{-22±12}{-10}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 12 luvusta -22.

$$t=-\frac{34}{-10}$$

Supista murtoluku \frac{-34}{-10} luvulla 2.

$$t=\frac{17}{5}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$t=1 t=\frac{17}{5}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$22t-5t^{2}=17$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$-5t^{2}+22t=17$$

Jaa molemmat puolet luvulla -5.

$$\frac{-5t^{2}+22t}{-5}=\frac{17}{-5}$$

Jakaminen luvulla -5 kumoaa kertomisen luvulla -5.

$$t^{2}+\frac{22}{-5}t=\frac{17}{-5}$$

Jaa 22 luvulla -5.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=\frac{17}{-5}$$

Jaa 17 luvulla -5.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=-\frac{17}{5}$$

Jaa -\frac{22}{5} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{11}{5}. Lisää sitten -\frac{11}{5}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}=-\frac{17}{5}+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}$$

Korota -\frac{11}{5} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=-\frac{17}{5}+\frac{121}{25}$$

Lisää -\frac{17}{5} lukuun \frac{121}{25} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=\frac{36}{25}$$

Jaa t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}=\frac{36}{25}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{36}{25}}$$

Sievennä.

$$t-\frac{11}{5}=\frac{6}{5} t-\frac{11}{5}=-\frac{6}{5}$$

Lisää \frac{11}{5} yhtälön kummallekin puolelle.

$$t=\frac{17}{5} t=1$$