Ratkaise 16x-16=x^2+8x

$$16 x - 16 = x ^ { 2 } + 8 x$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=4$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$16x-16-x^{2}=8x$$

Vähennä 8x molemmilta puolilta.

$$16x-16-x^{2}-8x=0$$

Selvitä 8x yhdistämällä 16x ja -8x.

$$8x-16-x^{2}=0$$

Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$-x^{2}+8x-16=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon -x^{2}+ax+bx-16. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=8 ab=-\left(-16\right)=16$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 8.

$$a=4 b=4$$

Kirjoita \left(-x^{2}+4x\right)+\left(4x-16\right) uudelleen muodossa -x^{2}+8x-16.

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(4x-16\right)$$

Jaa -x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 4.

$$-x\left(x-4\right)+4\left(x-4\right)$$

Jaa yleinen termi x-4 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-4\right)\left(-x+4\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-4=0 ja -x+4=0.

$$x=4 x=4$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$16x-16-x^{2}=8x$$

Vähennä 8x molemmilta puolilta.

$$16x-16-x^{2}-8x=0$$

Selvitä 8x yhdistämällä 16x ja -8x.

$$8x-16-x^{2}=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$-x^{2}+8x-16=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -1, b luvulla 8 ja c luvulla -16 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korota 8 neliöön.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro -4 ja -1.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 4 ja -16.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2\left(-1\right)}$$

Lisää 64 lukuun -64.

$$x=\frac{-8±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Ota luvun 0 neliöjuuri.

$$x=-\frac{8}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 2 ja -1.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Jaa -8 luvulla -2.

$$x=4$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$16x-16-x^{2}=8x$$

Vähennä 8x molemmilta puolilta.

$$16x-16-x^{2}-8x=0$$

Selvitä 8x yhdistämällä 16x ja -8x.

$$8x-16-x^{2}=0$$

Lisää 16 molemmille puolille. Nolla plus mikä tahansa luku on luku itse.

$$8x-x^{2}=16$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+8x=16$$

Jaa molemmat puolet luvulla -1.

$$\frac{-x^{2}+8x}{-1}=\frac{16}{-1}$$

Jakaminen luvulla -1 kumoaa kertomisen luvulla -1.

$$x^{2}+\frac{8}{-1}x=\frac{16}{-1}$$

Jaa 8 luvulla -1.

$$x^{2}-8x=\frac{16}{-1}$$

Jaa 16 luvulla -1.

$$x^{2}-8x=-16$$

Jaa -8 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -4. Lisää sitten -4:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-16+\left(-4\right)^{2}$$

Korota -4 neliöön.

$$x^{2}-8x+16=-16+16$$

Lisää -16 lukuun 16.

$$x^{2}-8x+16=0$$

Jaa x^{2}-8x+16 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=0$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sievennä.

$$x-4=0 x-4=0$$

Lisää 4 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=4 x=4$$

Yhtälö on nyt ratkaistu. Ratkaisut ovat samat.

$$x=4$$