Ratkaise 16x^4+7x^2-50=0

$$16 x ^ { 4 } + 7 x ^ { 2 } - 50 = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} = 1,25$$

$$x = -\frac{5}{4} = -1\frac{1}{4} = -1,25$$

$$x=-\sqrt{2}i\approx -0-1,414213562i$$

$$x=\sqrt{2}i\approx 1,414213562i$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Korvaa x^{2} arvolla t.

$$16t^{2}+7t-50=0$$

Kaikki kaavan ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista käyttämällä toisen asteen yhtälön kaavaa: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sijoita kaavassa muuttujan 16 tilalle a, muuttujan 7 tilalle b ja muuttujan -50 tilalle c.

$$t=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 16\left(-50\right)}}{2\times 16}$$

Suorita laskutoimitukset.

$$t=\frac{-7±57}{32}$$

Ratkaise yhtälö t=\frac{-7±57}{32} kun ± on plus ja ± on miinus.

$$t=\frac{25}{16} t=-2$$

Koska x=t^{2}, ratkaisut on saatu arvioidaan x=±\sqrt{t} kullekin t.

$$x=-\frac{5}{4} x=\frac{5}{4} x=-\sqrt{2}i x=\sqrt{2}i$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x = -\frac{5}{4} = -1\frac{1}{4} = -1,25$$

$$x = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} = 1,25$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Korvaa x^{2} arvolla t.

$$16t^{2}+7t-50=0$$

Kaikki kaavan ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista käyttämällä toisen asteen yhtälön kaavaa: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sijoita kaavassa muuttujan 16 tilalle a, muuttujan 7 tilalle b ja muuttujan -50 tilalle c.

$$t=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 16\left(-50\right)}}{2\times 16}$$

Suorita laskutoimitukset.

$$t=\frac{-7±57}{32}$$

Ratkaise yhtälö t=\frac{-7±57}{32} kun ± on plus ja ± on miinus.

$$t=\frac{25}{16} t=-2$$

Koska x=t^{2}, ratkaisuja haetaan arvioidaan x=±\sqrt{t} positiivista t.

$$x=\frac{5}{4} x=-\frac{5}{4}$$