Ratkaise 16x^2-8x

$$16 x ^ { 2 } - 8 x$$

Jaa tekijöihin

$$8x\left(2x-1\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin 8:n suhteen.

$$8\left(2x^{2}-x\right)$$

Tarkastele lauseketta 2x^{2}-x. Jaa tekijöihin x:n suhteen.

$$x\left(2x-1\right)$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen.

$$8x\left(2x-1\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$16x^{2}-8x=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}}}{2\times 16}$$

Ota luvun \left(-8\right)^{2} neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8}{2\times 16}$$

Luvun -8 vastaluku on 8.

$$x=\frac{8±8}{2\times 16}$$

Kerro 2 ja 16.

$$x=\frac{8±8}{32}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{8±8}{32}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 8 lukuun 8.

$$x=\frac{16}{32}$$

Supista murtoluku \frac{16}{32} luvulla 16.

$$x=\frac{1}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{8±8}{32}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 8 luvusta 8.

$$x=\frac{0}{32}$$

Jaa 0 luvulla 32.

$$x=0$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{1}{2} kohteella x_{1} ja 0 kohteella x_{2}.

$$16x^{2}-8x=16\left(x-\frac{1}{2}\right)x$$

Vähennä \frac{1}{2} luvusta x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$16x^{2}-8x=16\times \frac{2x-1}{2}x$$

Supista lausekkeiden 16 ja 2 suurin yhteinen tekijä 2.

$$16x^{2}-8x=8\left(2x-1\right)x$$

Laske

$$8x\left(2x-1\right)$$