Ratkaise 16x^2-56x+49

$$16 x ^ { 2 } - 56 x + 49$$

Jaa tekijöihin

$$\left(4x-7\right)^{2}$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 16x^{2}+ax+bx+49. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-56 ab=16\times 49=784$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 784.

$$-1,-784 -2,-392 -4,-196 -7,-112 -8,-98 -14,-56 -16,-49 -28,-28$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-784=-785 -2-392=-394 -4-196=-200 -7-112=-119 -8-98=-106 -14-56=-70 -16-49=-65 -28-28=-56$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -56.

$$a=-28 b=-28$$

Kirjoita \left(16x^{2}-28x\right)+\left(-28x+49\right) uudelleen muodossa 16x^{2}-56x+49.

$$\left(16x^{2}-28x\right)+\left(-28x+49\right)$$

Jaa 4x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -7.

$$4x\left(4x-7\right)-7\left(4x-7\right)$$

Jaa yleinen termi 4x-7 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(4x-7\right)\left(4x-7\right)$$

Kirjoita uudelleen binomin neliönä.

$$\left(4x-7\right)^{2}$$

Binomin neliön käyttämisen vaiheet

Tämä trinomi on trinomineliömuodossa ja mahdollisesti kerrottuna yhteisellä tekijällä. Trinomineliöt voidaan jakaa tekijöihin etsimällä ensimmäisen ja viimeisen termin neliöjuuri.

$$factor(16x^{2}-56x+49)$$

Etsi kertoimien suurimmat yhteiset tekijät.

$$gcf(16,-56,49)=1$$

Laske ensimmäisen termin, 16x^{2}, neliöjuuri.

$$\sqrt{16x^{2}}=4x$$

Laske viimeisen termin, 49, neliöjuuri.

$$\sqrt{49}=7$$

Trinomineliö on sen binomin, joka on ensimmäisen ja viimeisen termin neliöjuurien summa tai erotus, neliö, ja sen etumerkki määräytyy trinomineliön keskimmäisen termin mukaan.

$$\left(4x-7\right)^{2}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$16x^{2}-56x+49=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{\left(-56\right)^{2}-4\times 16\times 49}}{2\times 16}$$

Korota -56 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-4\times 16\times 49}}{2\times 16}$$

Kerro -4 ja 16.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-64\times 49}}{2\times 16}$$

Kerro -64 ja 49.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-3136}}{2\times 16}$$

Lisää 3136 lukuun -3136.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{0}}{2\times 16}$$

Ota luvun 0 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±0}{2\times 16}$$

Luvun -56 vastaluku on 56.

$$x=\frac{56±0}{2\times 16}$$

Kerro 2 ja 16.

$$x=\frac{56±0}{32}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{7}{4} kohteella x_{1} ja \frac{7}{4} kohteella x_{2}.

$$16x^{2}-56x+49=16\left(x-\frac{7}{4}\right)\left(x-\frac{7}{4}\right)$$

Vähennä \frac{7}{4} luvusta x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$16x^{2}-56x+49=16\times \frac{4x-7}{4}\left(x-\frac{7}{4}\right)$$

Vähennä \frac{7}{4} luvusta x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$16x^{2}-56x+49=16\times \frac{4x-7}{4}\times \frac{4x-7}{4}$$

Kerro \frac{4x-7}{4} ja \frac{4x-7}{4} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$16x^{2}-56x+49=16\times \frac{\left(4x-7\right)\left(4x-7\right)}{4\times 4}$$

Kerro 4 ja 4.

$$16x^{2}-56x+49=16\times \frac{\left(4x-7\right)\left(4x-7\right)}{16}$$

Supista lausekkeiden 16 ja 16 suurin yhteinen tekijä 16.

$$16x^{2}-56x+49=\left(4x-7\right)\left(4x-7\right)$$

Laske

$$\left(4x-7\right)^{2}$$