Ratkaise 16x^2-26x+3

$$16 x ^ { 2 } - 26 x + 3$$

Jaa tekijöihin

$$\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 16x^{2}+ax+bx+3. Jos haluat etsiä a ja b, määritä järjestelmä, joka voidaan ratkaista.

$$a+b=-26 ab=16\times 3=48$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaiset kokonaislukuparit, joiden tulona on 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Ratkaisu on pari, jonka summa on -26.

$$a=-24 b=-2$$

Kirjoita \left(16x^{2}-24x\right)+\left(-2x+3\right) uudelleen muodossa 16x^{2}-26x+3.

$$\left(16x^{2}-24x\right)+\left(-2x+3\right)$$

Ota 8x tekijäksi ensimmäisessä ja -1 toisessa ryhmässä.

$$8x\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)$$

Ota tekijäksi yhteinen termi 2x-3 käyttämällä osittelulakia.

$$\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$16x^{2}-26x+3=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

Korota -26 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

Kerro -4 ja 16.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-64\times 3}}{2\times 16}$$

Kerro -64 ja 3.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-192}}{2\times 16}$$

Lisää 676 lukuun -192.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{484}}{2\times 16}$$

Ota luvun 484 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±22}{2\times 16}$$

Luvun -26 vastaluku on 26.

$$x=\frac{26±22}{2\times 16}$$

Kerro 2 ja 16.

$$x=\frac{26±22}{32}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{26±22}{32}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 26 lukuun 22.

$$x=\frac{48}{32}$$

Supista murtoluku \frac{48}{32} luvulla 16.

$$x=\frac{3}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{26±22}{32}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 22 luvusta 26.

$$x=\frac{4}{32}$$

Supista murtoluku \frac{4}{32} luvulla 4.

$$x=\frac{1}{8}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{3}{2} kohteella x_{1} ja \frac{1}{8} kohteella x_{2}.

$$16x^{2}-26x+3=16\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Vähennä \frac{3}{2} luvusta x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$16x^{2}-26x+3=16\times \frac{2x-3}{2}\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Vähennä \frac{1}{8} luvusta x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$16x^{2}-26x+3=16\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{8x-1}{8}$$

Kerro \frac{2x-3}{2} ja \frac{8x-1}{8} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$16x^{2}-26x+3=16\times \frac{\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)}{2\times 8}$$

Kerro 2 ja 8.

$$16x^{2}-26x+3=16\times \frac{\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)}{16}$$

Supista lausekkeiden 16 ja 16 suurin yhteinen tekijä 16.

$$16x^{2}-26x+3=\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$

Laske

$$\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$