Ratkaise 16x^2+8x+1

$$16 x ^ { 2 } + 8 x + 1$$

Jaa tekijöihin

$$\left(4x+1\right)^{2}$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 16x^{2}+ax+bx+1. Jos haluat etsiä a ja b, määritä järjestelmä, joka voidaan ratkaista.

$$a+b=8 ab=16\times 1=16$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on myönteinen, a ja b ovat molemmat myönteisiä. Luettele kaikki tällaiset kokonaislukuparit, joiden tulona on 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Ratkaisu on pari, jonka summa on 8.

$$a=4 b=4$$

Kirjoita \left(16x^{2}+4x\right)+\left(4x+1\right) uudelleen muodossa 16x^{2}+8x+1.

$$\left(16x^{2}+4x\right)+\left(4x+1\right)$$

Ota 4x tekijäksi lausekkeessa 16x^{2}+4x.

$$4x\left(4x+1\right)+4x+1$$

Ota tekijäksi yhteinen termi 4x+1 käyttämällä osittelulakia.

$$\left(4x+1\right)\left(4x+1\right)$$

Kirjoita uudelleen binomin neliönä.

$$\left(4x+1\right)^{2}$$

Binomin neliön käyttämisen vaiheet

Tämä trinomi on trinomineliömuodossa ja mahdollisesti kerrottuna yhteisellä tekijällä. Trinomineliöt voidaan jakaa tekijöihin etsimällä ensimmäisen ja viimeisen termin neliöjuuri.

$$factor(16x^{2}+8x+1)$$

Etsi kertoimien suurimmat yhteiset tekijät.

$$gcf(16,8,1)=1$$

Laske ensimmäisen termin, 16x^{2}, neliöjuuri.

$$\sqrt{16x^{2}}=4x$$

Trinomineliö on sen binomin, joka on ensimmäisen ja viimeisen termin neliöjuurien summa tai erotus, neliö, ja sen etumerkki määräytyy trinomineliön keskimmäisen termin mukaan.

$$\left(4x+1\right)^{2}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$16x^{2}+8x+1=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 16}}{2\times 16}$$

Korota 8 neliöön.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 16}}{2\times 16}$$

Kerro -4 ja 16.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2\times 16}$$

Lisää 64 lukuun -64.

$$x=\frac{-8±\sqrt{0}}{2\times 16}$$

Ota luvun 0 neliöjuuri.

$$x=\frac{-8±0}{2\times 16}$$

Kerro 2 ja 16.

$$x=\frac{-8±0}{32}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa -\frac{1}{4} kohteella x_{1} ja -\frac{1}{4} kohteella x_{2}.

$$16x^{2}+8x+1=16\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$16x^{2}+8x+1=16\left(x+\frac{1}{4}\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

Lisää \frac{1}{4} lukuun x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$16x^{2}+8x+1=16\times \frac{4x+1}{4}\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

Lisää \frac{1}{4} lukuun x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$16x^{2}+8x+1=16\times \frac{4x+1}{4}\times \frac{4x+1}{4}$$

Kerro \frac{4x+1}{4} ja \frac{4x+1}{4} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$16x^{2}+8x+1=16\times \frac{\left(4x+1\right)\left(4x+1\right)}{4\times 4}$$

Kerro 4 ja 4.

$$16x^{2}+8x+1=16\times \frac{\left(4x+1\right)\left(4x+1\right)}{16}$$

Supista lausekkeiden 16 ja 16 suurin yhteinen tekijä 16.

$$16x^{2}+8x+1=\left(4x+1\right)\left(4x+1\right)$$

Laske

$$\left(4x+1\right)^{2}$$