Ratkaise 16x^2+10x-9=

$$16 x ^ { 2 } + 10 x - 9 =$$

Jaa tekijöihin

$$\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 16x^{2}+ax+bx-9. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=10 ab=16\left(-9\right)=-144$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -144.

$$-1,144 -2,72 -3,48 -4,36 -6,24 -8,18 -9,16 -12,12$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+144=143 -2+72=70 -3+48=45 -4+36=32 -6+24=18 -8+18=10 -9+16=7 -12+12=0$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 10.

$$a=-8 b=18$$

Kirjoita \left(16x^{2}-8x\right)+\left(18x-9\right) uudelleen muodossa 16x^{2}+10x-9.

$$\left(16x^{2}-8x\right)+\left(18x-9\right)$$

Jaa 8x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 9.

$$8x\left(2x-1\right)+9\left(2x-1\right)$$

Jaa yleinen termi 2x-1 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$16x^{2}+10x-9=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 16\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

Korota 10 neliöön.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 16\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

Kerro -4 ja 16.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-64\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

Kerro -64 ja -9.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+576}}{2\times 16}$$

Lisää 100 lukuun 576.

$$x=\frac{-10±\sqrt{676}}{2\times 16}$$

Ota luvun 676 neliöjuuri.

$$x=\frac{-10±26}{2\times 16}$$

Kerro 2 ja 16.

$$x=\frac{-10±26}{32}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-10±26}{32}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -10 lukuun 26.

$$x=\frac{16}{32}$$

Supista murtoluku \frac{16}{32} luvulla 16.

$$x=\frac{1}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-10±26}{32}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 26 luvusta -10.

$$x=-\frac{36}{32}$$

Supista murtoluku \frac{-36}{32} luvulla 4.

$$x=-\frac{9}{8}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{1}{2} kohteella x_{1} ja -\frac{9}{8} kohteella x_{2}.

$$16x^{2}+10x-9=16\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{9}{8}\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$16x^{2}+10x-9=16\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{9}{8}\right)$$

Vähennä \frac{1}{2} luvusta x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$16x^{2}+10x-9=16\times \frac{2x-1}{2}\left(x+\frac{9}{8}\right)$$

Lisää \frac{9}{8} lukuun x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$16x^{2}+10x-9=16\times \frac{2x-1}{2}\times \frac{8x+9}{8}$$

Kerro \frac{2x-1}{2} ja \frac{8x+9}{8} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$16x^{2}+10x-9=16\times \frac{\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)}{2\times 8}$$

Kerro 2 ja 8.

$$16x^{2}+10x-9=16\times \frac{\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)}{16}$$

Supista lausekkeiden 16 ja 16 suurin yhteinen tekijä 16.

$$16x^{2}+10x-9=\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)$$

Laske

$$\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)$$