Ratkaise 16r^2-24r+9=

$$16 r ^ { 2 } - 24 r + 9 =$$

Jaa tekijöihin

$$\left(4r-3\right)^{2}$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 16r^{2}+ar+br+9. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-24 ab=16\times 9=144$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 144.

$$-1,-144 -2,-72 -3,-48 -4,-36 -6,-24 -8,-18 -9,-16 -12,-12$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-144=-145 -2-72=-74 -3-48=-51 -4-36=-40 -6-24=-30 -8-18=-26 -9-16=-25 -12-12=-24$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -24.

$$a=-12 b=-12$$

Kirjoita \left(16r^{2}-12r\right)+\left(-12r+9\right) uudelleen muodossa 16r^{2}-24r+9.

$$\left(16r^{2}-12r\right)+\left(-12r+9\right)$$

Jaa 4r toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -3.

$$4r\left(4r-3\right)-3\left(4r-3\right)$$

Jaa yleinen termi 4r-3 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(4r-3\right)\left(4r-3\right)$$

Kirjoita uudelleen binomin neliönä.

$$\left(4r-3\right)^{2}$$

Binomin neliön käyttämisen vaiheet

Tämä trinomi on trinomineliömuodossa ja mahdollisesti kerrottuna yhteisellä tekijällä. Trinomineliöt voidaan jakaa tekijöihin etsimällä ensimmäisen ja viimeisen termin neliöjuuri.

$$factor(16r^{2}-24r+9)$$

Etsi kertoimien suurimmat yhteiset tekijät.

$$gcf(16,-24,9)=1$$

Laske ensimmäisen termin, 16r^{2}, neliöjuuri.

$$\sqrt{16r^{2}}=4r$$

Laske viimeisen termin, 9, neliöjuuri.

$$\sqrt{9}=3$$

Trinomineliö on sen binomin, joka on ensimmäisen ja viimeisen termin neliöjuurien summa tai erotus, neliö, ja sen etumerkki määräytyy trinomineliön keskimmäisen termin mukaan.

$$\left(4r-3\right)^{2}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$16r^{2}-24r+9=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$r=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 16\times 9}}{2\times 16}$$

Korota -24 neliöön.

$$r=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 16\times 9}}{2\times 16}$$

Kerro -4 ja 16.

$$r=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-64\times 9}}{2\times 16}$$

Kerro -64 ja 9.

$$r=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-576}}{2\times 16}$$

Lisää 576 lukuun -576.

$$r=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{0}}{2\times 16}$$

Ota luvun 0 neliöjuuri.

$$r=\frac{-\left(-24\right)±0}{2\times 16}$$

Luvun -24 vastaluku on 24.

$$r=\frac{24±0}{2\times 16}$$

Kerro 2 ja 16.

$$r=\frac{24±0}{32}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{3}{4} kohteella x_{1} ja \frac{3}{4} kohteella x_{2}.

$$16r^{2}-24r+9=16\left(r-\frac{3}{4}\right)\left(r-\frac{3}{4}\right)$$

Vähennä \frac{3}{4} luvusta r selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$16r^{2}-24r+9=16\times \frac{4r-3}{4}\left(r-\frac{3}{4}\right)$$

Vähennä \frac{3}{4} luvusta r selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$16r^{2}-24r+9=16\times \frac{4r-3}{4}\times \frac{4r-3}{4}$$

Kerro \frac{4r-3}{4} ja \frac{4r-3}{4} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$16r^{2}-24r+9=16\times \frac{\left(4r-3\right)\left(4r-3\right)}{4\times 4}$$

Kerro 4 ja 4.

$$16r^{2}-24r+9=16\times \frac{\left(4r-3\right)\left(4r-3\right)}{16}$$

Supista lausekkeiden 16 ja 16 suurin yhteinen tekijä 16.

$$16r^{2}-24r+9=\left(4r-3\right)\left(4r-3\right)$$

Laske

$$\left(4r-3\right)^{2}$$