Ratkaise 16m^2-32m+16

$$16 m ^ { 2 } - 32 m + 16$$

Jaa tekijöihin

$$16\left(m-1\right)^{2}$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin 16:n suhteen.

$$16\left(m^{2}-2m+1\right)$$

Tarkastele lauseketta m^{2}-2m+1. Käytä täydellistä neliö kaavaa, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}, jossa a=m ja b=1.

$$\left(m-1\right)^{2}$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen.

$$16\left(m-1\right)^{2}$$

Binomin neliön käyttämisen vaiheet

Tämä trinomi on trinomineliömuodossa ja mahdollisesti kerrottuna yhteisellä tekijällä. Trinomineliöt voidaan jakaa tekijöihin etsimällä ensimmäisen ja viimeisen termin neliöjuuri.

$$factor(16m^{2}-32m+16)$$

Etsi kertoimien suurimmat yhteiset tekijät.

$$gcf(16,-32,16)=16$$

Jaa tekijöihin 16:n suhteen.

$$16\left(m^{2}-2m+1\right)$$

Trinomineliö on sen binomin, joka on ensimmäisen ja viimeisen termin neliöjuurien summa tai erotus, neliö, ja sen etumerkki määräytyy trinomineliön keskimmäisen termin mukaan.

$$16\left(m-1\right)^{2}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$16m^{2}-32m+16=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$m=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 16\times 16}}{2\times 16}$$

Korota -32 neliöön.

$$m=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 16\times 16}}{2\times 16}$$

Kerro -4 ja 16.

$$m=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-64\times 16}}{2\times 16}$$

Kerro -64 ja 16.

$$m=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-1024}}{2\times 16}$$

Lisää 1024 lukuun -1024.

$$m=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{0}}{2\times 16}$$

Ota luvun 0 neliöjuuri.

$$m=\frac{-\left(-32\right)±0}{2\times 16}$$

Luvun -32 vastaluku on 32.

$$m=\frac{32±0}{2\times 16}$$

Kerro 2 ja 16.

$$m=\frac{32±0}{32}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 1 kohteella x_{1} ja 1 kohteella x_{2}.

$$16m^{2}-32m+16=16\left(m-1\right)\left(m-1\right)$$

Laske

$$16\left(m-1\right)^{2}$$