Ratkaise 16m^2+26m+9

$$16 m ^ { 2 } + 26 m + 9$$

Jaa tekijöihin

$$\left(2m+1\right)\left(8m+9\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 16m^{2}+am+bm+9. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=26 ab=16\times 9=144$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 144.

$$1,144 2,72 3,48 4,36 6,24 8,18 9,16 12,12$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+144=145 2+72=74 3+48=51 4+36=40 6+24=30 8+18=26 9+16=25 12+12=24$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 26.

$$a=8 b=18$$

Kirjoita \left(16m^{2}+8m\right)+\left(18m+9\right) uudelleen muodossa 16m^{2}+26m+9.

$$\left(16m^{2}+8m\right)+\left(18m+9\right)$$

Jaa 8m toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 9.

$$8m\left(2m+1\right)+9\left(2m+1\right)$$

Jaa yleinen termi 2m+1 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(2m+1\right)\left(8m+9\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$16m^{2}+26m+9=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$m=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\times 16\times 9}}{2\times 16}$$

Korota 26 neliöön.

$$m=\frac{-26±\sqrt{676-4\times 16\times 9}}{2\times 16}$$

Kerro -4 ja 16.

$$m=\frac{-26±\sqrt{676-64\times 9}}{2\times 16}$$

Kerro -64 ja 9.

$$m=\frac{-26±\sqrt{676-576}}{2\times 16}$$

Lisää 676 lukuun -576.

$$m=\frac{-26±\sqrt{100}}{2\times 16}$$

Ota luvun 100 neliöjuuri.

$$m=\frac{-26±10}{2\times 16}$$

Kerro 2 ja 16.

$$m=\frac{-26±10}{32}$$

Ratkaise nyt yhtälö m=\frac{-26±10}{32}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -26 lukuun 10.

$$m=-\frac{16}{32}$$

Supista murtoluku \frac{-16}{32} luvulla 16.

$$m=-\frac{1}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö m=\frac{-26±10}{32}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 10 luvusta -26.

$$m=-\frac{36}{32}$$

Supista murtoluku \frac{-36}{32} luvulla 4.

$$m=-\frac{9}{8}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa -\frac{1}{2} kohteella x_{1} ja -\frac{9}{8} kohteella x_{2}.

$$16m^{2}+26m+9=16\left(m-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(m-\left(-\frac{9}{8}\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$16m^{2}+26m+9=16\left(m+\frac{1}{2}\right)\left(m+\frac{9}{8}\right)$$

Lisää \frac{1}{2} lukuun m selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$16m^{2}+26m+9=16\times \frac{2m+1}{2}\left(m+\frac{9}{8}\right)$$

Lisää \frac{9}{8} lukuun m selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$16m^{2}+26m+9=16\times \frac{2m+1}{2}\times \frac{8m+9}{8}$$

Kerro \frac{2m+1}{2} ja \frac{8m+9}{8} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$16m^{2}+26m+9=16\times \frac{\left(2m+1\right)\left(8m+9\right)}{2\times 8}$$

Kerro 2 ja 8.

$$16m^{2}+26m+9=16\times \frac{\left(2m+1\right)\left(8m+9\right)}{16}$$

Supista lausekkeiden 16 ja 16 suurin yhteinen tekijä 16.

$$16m^{2}+26m+9=\left(2m+1\right)\left(8m+9\right)$$

Laske

$$\left(2m+1\right)\left(8m+9\right)$$