Ratkaise 16k^4=40k^2-9

$$16 k ^ { 4 } = 40 k ^ { 2 } - 9$$

Ratkaise muuttujan k suhteen

$$k = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$k = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

$$k=\frac{1}{2}=0,5$$

$$k=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Vähennä 40k^{2} molemmilta puolilta.

$$16k^{4}-40k^{2}=-9$$

Lisää 9 molemmille puolille.

$$16k^{4}-40k^{2}+9=0$$

Korvaa k^{2} arvolla t.

$$16t^{2}-40t+9=0$$

Kaikki kaavan ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista käyttämällä toisen asteen yhtälön kaavaa: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sijoita kaavassa muuttujan 16 tilalle a, muuttujan -40 tilalle b ja muuttujan 9 tilalle c.

$$t=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 16\times 9}}{2\times 16}$$

Suorita laskutoimitukset.

$$t=\frac{40±32}{32}$$

Ratkaise yhtälö t=\frac{40±32}{32} kun ± on plus ja ± on miinus.

$$t=\frac{9}{4} t=\frac{1}{4}$$

Koska k=t^{2}, ratkaisut on saatu arvioidaan k=±\sqrt{t} kullekin t.

$$k=\frac{3}{2} k=-\frac{3}{2} k=\frac{1}{2} k=-\frac{1}{2}$$