Ratkaise 16a^2-4a(2a+1)>0

$$16 a ^ { 2 } - 4 a ( 2 a + 1 ) > 0$$

Ratkaise muuttujan a suhteen

$$a\in \left(-\infty,0\right)\cup \left(\frac{1}{2},\infty\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Kerro -1 ja 4, niin saadaan -4.

$$16a^{2}-4a\left(2a+1\right)>0$$

Laske lukujen -4a ja 2a+1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$16a^{2}-8a^{2}-4a>0$$

Selvitä 8a^{2} yhdistämällä 16a^{2} ja -8a^{2}.

$$8a^{2}-4a>0$$

Jaa tekijöihin a:n suhteen.

$$4a\left(2a-1\right)>0$$

Jotta tulo on positiivinen, arvojen a ja a-\frac{1}{2} on kummankin oltava joko negatiivisia tai positiivisia. Tarkastele tapausta, jossa a ja a-\frac{1}{2} ovat molemmat negatiivisia.

$$a<0 a-\frac{1}{2}<0$$

Molemmat epäyhtälöt täyttävä ratkaisu on a<0.

$$a<0$$

Tarkastele tapausta, jossa a ja a-\frac{1}{2} ovat molemmat positiivisia.

$$a-\frac{1}{2}>0 a>0$$

Molemmat epäyhtälöt täyttävä ratkaisu on a>\frac{1}{2}.

$$a>\frac{1}{2}$$

Lopullinen ratkaisu on saatujen ratkaisujen yhdistelmä.

$$a<0\text{; }a>\frac{1}{2}$$