Ratkaise 16a^2+21a+9=6a^2

$$16 a ^ { 2 } + 21 a + 9 = 6 a ^ { 2 }$$

Ratkaise muuttujan a suhteen

$$a=-\frac{3}{5}=-0,6$$

$$a = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Vähennä 6a^{2} molemmilta puolilta.

$$16a^{2}+21a+9-6a^{2}=0$$

Selvitä 10a^{2} yhdistämällä 16a^{2} ja -6a^{2}.

$$10a^{2}+21a+9=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon 10a^{2}+aa+ba+9. Jos haluat etsiä a ja b, määritä järjestelmä, joka voidaan ratkaista.

$$a+b=21 ab=10\times 9=90$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on myönteinen, a ja b ovat molemmat myönteisiä. Luettele kaikki tällaiset kokonaislukuparit, joiden tulona on 90.

$$1,90 2,45 3,30 5,18 6,15 9,10$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+90=91 2+45=47 3+30=33 5+18=23 6+15=21 9+10=19$$

Ratkaisu on pari, jonka summa on 21.

$$a=6 b=15$$

Kirjoita \left(10a^{2}+6a\right)+\left(15a+9\right) uudelleen muodossa 10a^{2}+21a+9.

$$\left(10a^{2}+6a\right)+\left(15a+9\right)$$

Ota 2a tekijäksi ensimmäisessä ja 3 toisessa ryhmässä.

$$2a\left(5a+3\right)+3\left(5a+3\right)$$

Ota tekijäksi yhteinen termi 5a+3 käyttämällä osittelulakia.

$$\left(5a+3\right)\left(2a+3\right)$$

Löydät yhtälön ratkaisut ratkaisemalla yhtälöt 5a+3=0 ja 2a+3=0.

$$a=-\frac{3}{5} a=-\frac{3}{2}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Vähennä 6a^{2} molemmilta puolilta.

$$16a^{2}+21a+9-6a^{2}=0$$

Selvitä 10a^{2} yhdistämällä 16a^{2} ja -6a^{2}.

$$10a^{2}+21a+9=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 10, b luvulla 21 ja c luvulla 9 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 10\times 9}}{2\times 10}$$

Korota 21 neliöön.

$$a=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 10\times 9}}{2\times 10}$$

Kerro -4 ja 10.

$$a=\frac{-21±\sqrt{441-40\times 9}}{2\times 10}$$

Kerro -40 ja 9.

$$a=\frac{-21±\sqrt{441-360}}{2\times 10}$$

Lisää 441 lukuun -360.

$$a=\frac{-21±\sqrt{81}}{2\times 10}$$

Ota luvun 81 neliöjuuri.

$$a=\frac{-21±9}{2\times 10}$$

Kerro 2 ja 10.

$$a=\frac{-21±9}{20}$$

Ratkaise nyt yhtälö a=\frac{-21±9}{20}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -21 lukuun 9.

$$a=-\frac{12}{20}$$

Supista murtoluku \frac{-12}{20} luvulla 4.

$$a=-\frac{3}{5}$$

Ratkaise nyt yhtälö a=\frac{-21±9}{20}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 9 luvusta -21.

$$a=-\frac{30}{20}$$

Supista murtoluku \frac{-30}{20} luvulla 10.

$$a=-\frac{3}{2}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$a=-\frac{3}{5} a=-\frac{3}{2}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Vähennä 6a^{2} molemmilta puolilta.

$$16a^{2}+21a+9-6a^{2}=0$$

Selvitä 10a^{2} yhdistämällä 16a^{2} ja -6a^{2}.

$$10a^{2}+21a+9=0$$

Vähennä 9 molemmilta puolilta. Nolla miinus mikä tahansa luku on luvun vastaluku.

$$10a^{2}+21a=-9$$

Jaa molemmat puolet luvulla 10.

$$\frac{10a^{2}+21a}{10}=-\frac{9}{10}$$

Jakaminen luvulla 10 kumoaa kertomisen luvulla 10.

$$a^{2}+\frac{21}{10}a=-\frac{9}{10}$$

Jaa \frac{21}{10} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{21}{20}. Lisää sitten \frac{21}{20}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$a^{2}+\frac{21}{10}a+\left(\frac{21}{20}\right)^{2}=-\frac{9}{10}+\left(\frac{21}{20}\right)^{2}$$

Korota \frac{21}{20} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$a^{2}+\frac{21}{10}a+\frac{441}{400}=-\frac{9}{10}+\frac{441}{400}$$

Lisää -\frac{9}{10} lukuun \frac{441}{400} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$a^{2}+\frac{21}{10}a+\frac{441}{400}=\frac{81}{400}$$

Jaa a^{2}+\frac{21}{10}a+\frac{441}{400} tekijöihin. Yleisesti ottaen, jos x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina jakaa tekijöihin seuraavasti: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{21}{20}\right)^{2}=\frac{81}{400}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(a+\frac{21}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{400}}$$

Sievennä.

$$a+\frac{21}{20}=\frac{9}{20} a+\frac{21}{20}=-\frac{9}{20}$$

Vähennä \frac{21}{20} yhtälön molemmilta puolilta.

$$a=-\frac{3}{5} a=-\frac{3}{2}$$