Ratkaise 16x^2+x-75

$$16 { x }^{ 2 } +x-75$$

Jaa tekijöihin

$$16\left(x-\frac{-\sqrt{4801}-1}{32}\right)\left(x-\frac{\sqrt{4801}-1}{32}\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$16x^{2}+x-75=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 16\left(-75\right)}}{2\times 16}$$

Korota 1 neliöön.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 16\left(-75\right)}}{2\times 16}$$

Kerro -4 ja 16.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-64\left(-75\right)}}{2\times 16}$$

Kerro -64 ja -75.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4800}}{2\times 16}$$

Lisää 1 lukuun 4800.

$$x=\frac{-1±\sqrt{4801}}{2\times 16}$$

Kerro 2 ja 16.

$$x=\frac{-1±\sqrt{4801}}{32}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-1±\sqrt{4801}}{32}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -1 lukuun \sqrt{4801}.

$$x=\frac{\sqrt{4801}-1}{32}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-1±\sqrt{4801}}{32}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä \sqrt{4801} luvusta -1.

$$x=\frac{-\sqrt{4801}-1}{32}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{-1+\sqrt{4801}}{32} kohteella x_{1} ja \frac{-1-\sqrt{4801}}{32} kohteella x_{2}.

$$16x^{2}+x-75=16\left(x-\frac{\sqrt{4801}-1}{32}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{4801}-1}{32}\right)$$

Laske

$$16x^{2}+x-75$$