Ratkaise 16x^2+40x+25=4x^2+40x+100

$$16 { x }^{ 2 } +40x+25=4 { x }^{ 2 } +40x+100$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Vaiheet, joissa käytetään neliöiden erotusta

Vähennä 4x^{2} molemmilta puolilta.

$$16x^{2}+40x+25-4x^{2}=40x+100$$

Selvitä 12x^{2} yhdistämällä 16x^{2} ja -4x^{2}.

$$12x^{2}+40x+25=40x+100$$

Vähennä 40x molemmilta puolilta.

$$12x^{2}+40x+25-40x=100$$

Selvitä 0 yhdistämällä 40x ja -40x.

$$12x^{2}+25=100$$

Vähennä 100 molemmilta puolilta.

$$12x^{2}+25-100=0$$

Vähennä 100 luvusta 25 saadaksesi tuloksen -75.

$$12x^{2}-75=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla 3.

$$4x^{2}-25=0$$

Tarkastele lauseketta 4x^{2}-25. Kirjoita \left(2x\right)^{2}-5^{2} uudelleen muodossa 4x^{2}-25. Neliöiden erotus voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä sääntöä: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(2x-5\right)\left(2x+5\right)=0$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista 2x-5=0 ja 2x+5=0.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Neliöjuuren etsimisen vaiheet

Vähennä 4x^{2} molemmilta puolilta.

$$16x^{2}+40x+25-4x^{2}=40x+100$$

Selvitä 12x^{2} yhdistämällä 16x^{2} ja -4x^{2}.

$$12x^{2}+40x+25=40x+100$$

Vähennä 40x molemmilta puolilta.

$$12x^{2}+40x+25-40x=100$$

Selvitä 0 yhdistämällä 40x ja -40x.

$$12x^{2}+25=100$$

Vähennä 25 molemmilta puolilta.

$$12x^{2}=100-25$$

Vähennä 25 luvusta 100 saadaksesi tuloksen 75.

$$12x^{2}=75$$

Jaa molemmat puolet luvulla 12.

$$x^{2}=\frac{75}{12}$$

Supista murtoluku \frac{75}{12} luvulla 3.

$$x^{2}=\frac{25}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Vähennä 4x^{2} molemmilta puolilta.

$$16x^{2}+40x+25-4x^{2}=40x+100$$

Selvitä 12x^{2} yhdistämällä 16x^{2} ja -4x^{2}.

$$12x^{2}+40x+25=40x+100$$

Vähennä 40x molemmilta puolilta.

$$12x^{2}+40x+25-40x=100$$

Selvitä 0 yhdistämällä 40x ja -40x.

$$12x^{2}+25=100$$

Vähennä 100 molemmilta puolilta.

$$12x^{2}+25-100=0$$

Vähennä 100 luvusta 25 saadaksesi tuloksen -75.

$$12x^{2}-75=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 12, b luvulla 0 ja c luvulla -75 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 12\left(-75\right)}}{2\times 12}$$

Korota 0 neliöön.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 12\left(-75\right)}}{2\times 12}$$

Kerro -4 ja 12.

$$x=\frac{0±\sqrt{-48\left(-75\right)}}{2\times 12}$$

Kerro -48 ja -75.

$$x=\frac{0±\sqrt{3600}}{2\times 12}$$

Ota luvun 3600 neliöjuuri.

$$x=\frac{0±60}{2\times 12}$$

Kerro 2 ja 12.

$$x=\frac{0±60}{24}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{0±60}{24}, kun ± on plusmerkkinen. Supista murtoluku \frac{60}{24} luvulla 12.

$$x=\frac{5}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{0±60}{24}, kun ± on miinusmerkkinen. Supista murtoluku \frac{-60}{24} luvulla 12.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$