Ratkaise 16^2n=64

$$16 ^ { 2 n } = 64$$

Ratkaise muuttujan n suhteen

$$n=\frac{3}{4}=0,75$$

Vaiheet, joissa käytetään logaritmin määritelmää

Ratkaise yhtälö käyttämällä eksponentti- ja logaritmisääntöjä.

$$16^{2n}=64$$

Ota logaritmi yhtälön molemmilta puolilta.

$$\log(16^{2n})=\log(64)$$

Potenssiin korotetun luvun logaritmi on potenssi kertaa luvun logaritmi.

$$2n\log(16)=\log(64)$$

Jaa molemmat puolet luvulla \log(16).

$$2n=\frac{\log(64)}{\log(16)}$$

Kantaluvun vaihtokaavalla \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2n=\log_{16}\left(64\right)$$

Jaa molemmat puolet luvulla 2.

$$n=\frac{\frac{3}{2}}{2}$$

Ratkaise muuttujan n suhteen (complex solution)

$$n=\frac{i\pi n_{1}}{4\ln(2)}+\frac{3}{4}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$