Ratkaise 16+6x-x^2

$$16 + 6 x - x ^ { 2 }$$

Jaa tekijöihin

$$-\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$-x^{2}+6x+16$$

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa -x^{2}+ax+bx+16. Jos haluat etsiä a ja b, määritä järjestelmä, joka voidaan ratkaista.

$$a+b=6 ab=-16=-16$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b ovat vastakkaiset merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaiset kokonaislukuparit, joiden tulona on -16.

$$-1,16 -2,8 -4,4$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+16=15 -2+8=6 -4+4=0$$

Ratkaisu on pari, jonka summa on 6.

$$a=8 b=-2$$

Kirjoita \left(-x^{2}+8x\right)+\left(-2x+16\right) uudelleen muodossa -x^{2}+6x+16.

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-2x+16\right)$$

Ota -x tekijäksi ensimmäisessä ja -2 toisessa ryhmässä.

$$-x\left(x-8\right)-2\left(x-8\right)$$

Ota tekijäksi yhteinen termi x-8 käyttämällä osittelulakia.

$$\left(x-8\right)\left(-x-2\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$-x^{2}+6x+16=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

Korota 6 neliöön.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro -4 ja -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 4 ja 16.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\left(-1\right)}$$

Lisää 36 lukuun 64.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Ota luvun 100 neliöjuuri.

$$x=\frac{-6±10}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 2 ja -1.

$$x=\frac{-6±10}{-2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-6±10}{-2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -6 lukuun 10.

$$x=\frac{4}{-2}$$

Jaa 4 luvulla -2.

$$x=-2$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-6±10}{-2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 10 luvusta -6.

$$x=-\frac{16}{-2}$$

Jaa -16 luvulla -2.

$$x=8$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa -2 kohteella x_{1} ja 8 kohteella x_{2}.

$$-x^{2}+6x+16=-\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-8\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$-x^{2}+6x+16=-\left(x+2\right)\left(x-8\right)$$

Laske

$$-\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$