Ratkaise 15x-25x^2

$$15x-25 { x }^{ 2 }$$

Jaa tekijöihin

$$5x\left(3-5x\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin 5:n suhteen.

$$5\left(3x-5x^{2}\right)$$

Tarkastele lauseketta 3x-5x^{2}. Jaa tekijöihin x:n suhteen.

$$x\left(3-5x\right)$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen.

$$5x\left(-5x+3\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$-25x^{2}+15x=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}}}{2\left(-25\right)}$$

Ota luvun 15^{2} neliöjuuri.

$$x=\frac{-15±15}{2\left(-25\right)}$$

Kerro 2 ja -25.

$$x=\frac{-15±15}{-50}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-15±15}{-50}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -15 lukuun 15.

$$x=\frac{0}{-50}$$

Jaa 0 luvulla -50.

$$x=0$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-15±15}{-50}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 15 luvusta -15.

$$x=-\frac{30}{-50}$$

Supista murtoluku \frac{-30}{-50} luvulla 10.

$$x=\frac{3}{5}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 0 kohteella x_{1} ja \frac{3}{5} kohteella x_{2}.

$$-25x^{2}+15x=-25x\left(x-\frac{3}{5}\right)$$

Vähennä \frac{3}{5} luvusta x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$-25x^{2}+15x=-25x\times \frac{-5x+3}{-5}$$

Supista lausekkeiden -25 ja -5 suurin yhteinen tekijä 5.

$$-25x^{2}+15x=5x\left(-5x+3\right)$$

Laske

$$5x\left(3-5x\right)$$