Ratkaise 150x-x^2=(1-08832)100*50

$$150x- { x }^{ 2 } =(1-08832)100 \times 50$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=50$$

$$x=100$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kerro 0 ja 8832, niin saadaan 0.

$$150x-x^{2}=\left(1-0\right)\times 100\times 50$$

Vähennä 0 luvusta 1 saadaksesi tuloksen 1.

$$150x-x^{2}=1\times 100\times 50$$

Kerro 1 ja 100, niin saadaan 100.

$$150x-x^{2}=100\times 50$$

Kerro 100 ja 50, niin saadaan 5000.

$$150x-x^{2}=5000$$

Vähennä 5000 molemmilta puolilta.

$$150x-x^{2}-5000=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$-x^{2}+150x-5000=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -1, b luvulla 150 ja c luvulla -5000 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-150±\sqrt{150^{2}-4\left(-1\right)\left(-5000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korota 150 neliöön.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-4\left(-1\right)\left(-5000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro -4 ja -1.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500+4\left(-5000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 4 ja -5000.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-20000}}{2\left(-1\right)}$$

Lisää 22500 lukuun -20000.

$$x=\frac{-150±\sqrt{2500}}{2\left(-1\right)}$$

Ota luvun 2500 neliöjuuri.

$$x=\frac{-150±50}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 2 ja -1.

$$x=\frac{-150±50}{-2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-150±50}{-2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -150 lukuun 50.

$$x=-\frac{100}{-2}$$

Jaa -100 luvulla -2.

$$x=50$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-150±50}{-2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 50 luvusta -150.

$$x=-\frac{200}{-2}$$

Jaa -200 luvulla -2.

$$x=100$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=50 x=100$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Kerro 0 ja 8832, niin saadaan 0.

$$150x-x^{2}=\left(1-0\right)\times 100\times 50$$

Vähennä 0 luvusta 1 saadaksesi tuloksen 1.

$$150x-x^{2}=1\times 100\times 50$$

Kerro 1 ja 100, niin saadaan 100.

$$150x-x^{2}=100\times 50$$

Kerro 100 ja 50, niin saadaan 5000.

$$150x-x^{2}=5000$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+150x=5000$$

Jaa molemmat puolet luvulla -1.

$$\frac{-x^{2}+150x}{-1}=\frac{5000}{-1}$$

Jakaminen luvulla -1 kumoaa kertomisen luvulla -1.

$$x^{2}+\frac{150}{-1}x=\frac{5000}{-1}$$

Jaa 150 luvulla -1.

$$x^{2}-150x=\frac{5000}{-1}$$

Jaa 5000 luvulla -1.

$$x^{2}-150x=-5000$$

Jaa -150 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -75. Lisää sitten -75:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-150x+\left(-75\right)^{2}=-5000+\left(-75\right)^{2}$$

Korota -75 neliöön.

$$x^{2}-150x+5625=-5000+5625$$

Lisää -5000 lukuun 5625.

$$x^{2}-150x+5625=625$$

Jaa x^{2}-150x+5625 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-75\right)^{2}=625$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-75\right)^{2}}=\sqrt{625}$$

Sievennä.

$$x-75=25 x-75=-25$$

Lisää 75 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=100 x=50$$