Ratkaise 150x^2-180x-57

$$150 x ^ { 2 } - 180 x - 57$$

Jaa tekijöihin

$$150\left(x-\left(-\frac{\sqrt{74}}{10}+\frac{3}{5}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{74}}{10}+\frac{3}{5}\right)\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$150x^{2}-180x-57=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{\left(-180\right)^{2}-4\times 150\left(-57\right)}}{2\times 150}$$

Korota -180 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400-4\times 150\left(-57\right)}}{2\times 150}$$

Kerro -4 ja 150.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400-600\left(-57\right)}}{2\times 150}$$

Kerro -600 ja -57.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400+34200}}{2\times 150}$$

Lisää 32400 lukuun 34200.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{66600}}{2\times 150}$$

Ota luvun 66600 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±30\sqrt{74}}{2\times 150}$$

Luvun -180 vastaluku on 180.

$$x=\frac{180±30\sqrt{74}}{2\times 150}$$

Kerro 2 ja 150.

$$x=\frac{180±30\sqrt{74}}{300}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{180±30\sqrt{74}}{300}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 180 lukuun 30\sqrt{74}.

$$x=\frac{30\sqrt{74}+180}{300}$$

Jaa 180+30\sqrt{74} luvulla 300.

$$x=\frac{\sqrt{74}}{10}+\frac{3}{5}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{180±30\sqrt{74}}{300}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 30\sqrt{74} luvusta 180.

$$x=\frac{180-30\sqrt{74}}{300}$$

Jaa 180-30\sqrt{74} luvulla 300.

$$x=-\frac{\sqrt{74}}{10}+\frac{3}{5}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{3}{5}+\frac{\sqrt{74}}{10} kohteella x_{1} ja \frac{3}{5}-\frac{\sqrt{74}}{10} kohteella x_{2}.

$$150x^{2}-180x-57=150\left(x-\left(\frac{\sqrt{74}}{10}+\frac{3}{5}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{74}}{10}+\frac{3}{5}\right)\right)$$

Laske

$$150x^{2}-180x-57$$