Ratkaise 15(15+17)=x(x+14)

$$15(15+17)=x(x+14)$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-30$$

$$x=16$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Selvitä 32 laskemalla yhteen 15 ja 17.

$$15\times 32=x\left(x+14\right)$$

Kerro 15 ja 32, niin saadaan 480.

$$480=x\left(x+14\right)$$

Laske lukujen x ja x+14 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$480=x^{2}+14x$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$x^{2}+14x=480$$

Vähennä 480 molemmilta puolilta.

$$x^{2}+14x-480=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 14 ja c luvulla -480 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-480\right)}}{2}$$

Korota 14 neliöön.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-480\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -480.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+1920}}{2}$$

Lisää 196 lukuun 1920.

$$x=\frac{-14±\sqrt{2116}}{2}$$

Ota luvun 2116 neliöjuuri.

$$x=\frac{-14±46}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-14±46}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -14 lukuun 46.

$$x=\frac{32}{2}$$

Jaa 32 luvulla 2.

$$x=16$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-14±46}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 46 luvusta -14.

$$x=-\frac{60}{2}$$

Jaa -60 luvulla 2.

$$x=-30$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=16 x=-30$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Selvitä 32 laskemalla yhteen 15 ja 17.

$$15\times 32=x\left(x+14\right)$$

Kerro 15 ja 32, niin saadaan 480.

$$480=x\left(x+14\right)$$

Laske lukujen x ja x+14 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$480=x^{2}+14x$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$x^{2}+14x=480$$

Jaa 14 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 7. Lisää sitten 7:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+14x+7^{2}=480+7^{2}$$

Korota 7 neliöön.

$$x^{2}+14x+49=480+49$$

Lisää 480 lukuun 49.

$$x^{2}+14x+49=529$$

Jaa x^{2}+14x+49 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=529$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{529}$$

Sievennä.

$$x+7=23 x+7=-23$$

Vähennä 7 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=16 x=-30$$