Ratkaise 15=x(x+16)

$$15=x(x+16)$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=\sqrt{79}-8\approx 0,888194417$$

$$x=-\left(\sqrt{79}+8\right)\approx -16,888194417$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Laske lukujen x ja x+16 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$15=x^{2}+16x$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$x^{2}+16x=15$$

Vähennä 15 molemmilta puolilta.

$$x^{2}+16x-15=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 16 ja c luvulla -15 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Korota 16 neliöön.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-15\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -15.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+60}}{2}$$

Lisää 256 lukuun 60.

$$x=\frac{-16±\sqrt{316}}{2}$$

Ota luvun 316 neliöjuuri.

$$x=\frac{-16±2\sqrt{79}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-16±2\sqrt{79}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -16 lukuun 2\sqrt{79}.

$$x=\frac{2\sqrt{79}-16}{2}$$

Jaa -16+2\sqrt{79} luvulla 2.

$$x=\sqrt{79}-8$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-16±2\sqrt{79}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2\sqrt{79} luvusta -16.

$$x=\frac{-2\sqrt{79}-16}{2}$$

Jaa -16-2\sqrt{79} luvulla 2.

$$x=-\sqrt{79}-8$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\sqrt{79}-8 x=-\sqrt{79}-8$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Laske lukujen x ja x+16 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$15=x^{2}+16x$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$x^{2}+16x=15$$

Jaa 16 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 8. Lisää sitten 8:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+16x+8^{2}=15+8^{2}$$

Korota 8 neliöön.

$$x^{2}+16x+64=15+64$$

Lisää 15 lukuun 64.

$$x^{2}+16x+64=79$$

Jaa x^{2}+16x+64 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+8\right)^{2}=79$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{79}$$

Sievennä.

$$x+8=\sqrt{79} x+8=-\sqrt{79}$$

Vähennä 8 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=\sqrt{79}-8 x=-\sqrt{79}-8$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\sqrt{79}-8\approx 0,888194417$$

$$x=-\sqrt{79}-8\approx -16,888194417$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Laske lukujen x ja x+16 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$15=x^{2}+16x$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$x^{2}+16x=15$$

Vähennä 15 molemmilta puolilta.

$$x^{2}+16x-15=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 16 ja c luvulla -15 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Korota 16 neliöön.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-15\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -15.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+60}}{2}$$

Lisää 256 lukuun 60.

$$x=\frac{-16±\sqrt{316}}{2}$$

Ota luvun 316 neliöjuuri.

$$x=\frac{-16±2\sqrt{79}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-16±2\sqrt{79}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -16 lukuun 2\sqrt{79}.

$$x=\frac{2\sqrt{79}-16}{2}$$

Jaa -16+2\sqrt{79} luvulla 2.

$$x=\sqrt{79}-8$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-16±2\sqrt{79}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2\sqrt{79} luvusta -16.

$$x=\frac{-2\sqrt{79}-16}{2}$$

Jaa -16-2\sqrt{79} luvulla 2.

$$x=-\sqrt{79}-8$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\sqrt{79}-8 x=-\sqrt{79}-8$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Laske lukujen x ja x+16 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$15=x^{2}+16x$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$x^{2}+16x=15$$

Jaa 16 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 8. Lisää sitten 8:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+16x+8^{2}=15+8^{2}$$

Korota 8 neliöön.

$$x^{2}+16x+64=15+64$$

Lisää 15 lukuun 64.

$$x^{2}+16x+64=79$$

Jaa x^{2}+16x+64 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+8\right)^{2}=79$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{79}$$

Sievennä.

$$x+8=\sqrt{79} x+8=-\sqrt{79}$$

Vähennä 8 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=\sqrt{79}-8 x=-\sqrt{79}-8$$