Ratkaise 15z^2+2z-8

$$15 z ^ { 2 } + 2 z - 8$$

Jaa tekijöihin

$$\left(3z-2\right)\left(5z+4\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 15z^{2}+az+bz-8. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=2 ab=15\left(-8\right)=-120$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -120.

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 2.

$$a=-10 b=12$$

Kirjoita \left(15z^{2}-10z\right)+\left(12z-8\right) uudelleen muodossa 15z^{2}+2z-8.

$$\left(15z^{2}-10z\right)+\left(12z-8\right)$$

Jaa 5z toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 4.

$$5z\left(3z-2\right)+4\left(3z-2\right)$$

Jaa yleinen termi 3z-2 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(3z-2\right)\left(5z+4\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$15z^{2}+2z-8=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$z=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 15\left(-8\right)}}{2\times 15}$$

Korota 2 neliöön.

$$z=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 15\left(-8\right)}}{2\times 15}$$

Kerro -4 ja 15.

$$z=\frac{-2±\sqrt{4-60\left(-8\right)}}{2\times 15}$$

Kerro -60 ja -8.

$$z=\frac{-2±\sqrt{4+480}}{2\times 15}$$

Lisää 4 lukuun 480.

$$z=\frac{-2±\sqrt{484}}{2\times 15}$$

Ota luvun 484 neliöjuuri.

$$z=\frac{-2±22}{2\times 15}$$

Kerro 2 ja 15.

$$z=\frac{-2±22}{30}$$

Ratkaise nyt yhtälö z=\frac{-2±22}{30}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -2 lukuun 22.

$$z=\frac{20}{30}$$

Supista murtoluku \frac{20}{30} luvulla 10.

$$z=\frac{2}{3}$$

Ratkaise nyt yhtälö z=\frac{-2±22}{30}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 22 luvusta -2.

$$z=-\frac{24}{30}$$

Supista murtoluku \frac{-24}{30} luvulla 6.

$$z=-\frac{4}{5}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{2}{3} kohteella x_{1} ja -\frac{4}{5} kohteella x_{2}.

$$15z^{2}+2z-8=15\left(z-\frac{2}{3}\right)\left(z-\left(-\frac{4}{5}\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$15z^{2}+2z-8=15\left(z-\frac{2}{3}\right)\left(z+\frac{4}{5}\right)$$

Vähennä \frac{2}{3} luvusta z selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$15z^{2}+2z-8=15\times \frac{3z-2}{3}\left(z+\frac{4}{5}\right)$$

Lisää \frac{4}{5} lukuun z selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$15z^{2}+2z-8=15\times \frac{3z-2}{3}\times \frac{5z+4}{5}$$

Kerro \frac{3z-2}{3} ja \frac{5z+4}{5} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$15z^{2}+2z-8=15\times \frac{\left(3z-2\right)\left(5z+4\right)}{3\times 5}$$

Kerro 3 ja 5.

$$15z^{2}+2z-8=15\times \frac{\left(3z-2\right)\left(5z+4\right)}{15}$$

Supista lausekkeiden 15 ja 15 suurin yhteinen tekijä 15.

$$15z^{2}+2z-8=\left(3z-2\right)\left(5z+4\right)$$

Laske

$$\left(3z-2\right)\left(5z+4\right)$$