Ratkaise 15x^{2}z^3+20x^2z^2=5xz^2(3xz+4x)

$$15 x ^ { 2 } z ^ { 3 } + 20 x ^ { 2 } z ^ { 2 } = 5 x z ^ { 2 } ( 3 x z + 4 x )$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}$$

Ratkaisun vaiheet

Laske lukujen 5xz^{2} ja 3xz+4x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$15x^{2}z^{3}+20x^{2}z^{2}=15x^{2}z^{3}+20x^{2}z^{2}$$

Vähennä 15x^{2}z^{3} molemmilta puolilta.

$$15x^{2}z^{3}+20x^{2}z^{2}-15x^{2}z^{3}=20x^{2}z^{2}$$

Selvitä 0 yhdistämällä 15x^{2}z^{3} ja -15x^{2}z^{3}.

$$20x^{2}z^{2}=20x^{2}z^{2}$$

Vähennä 20x^{2}z^{2} molemmilta puolilta.

$$20x^{2}z^{2}-20x^{2}z^{2}=0$$

Selvitä 0 yhdistämällä 20x^{2}z^{2} ja -20x^{2}z^{2}.

$$0=0$$

Vertaa kohteita 0 ja 0.

$$\text{true}$$

Tämä on tosi kaikilla x:n arvoilla.

$$x\in \mathrm{C}$$

Ratkaise muuttujan z suhteen (complex solution)

$$z\in \mathrm{C}$$

Ratkaisun vaiheet

Laske lukujen 5xz^{2} ja 3xz+4x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$15x^{2}z^{3}+20x^{2}z^{2}=15x^{2}z^{3}+20x^{2}z^{2}$$

Vähennä 15x^{2}z^{3} molemmilta puolilta.

$$15x^{2}z^{3}+20x^{2}z^{2}-15x^{2}z^{3}=20x^{2}z^{2}$$

Selvitä 0 yhdistämällä 15x^{2}z^{3} ja -15x^{2}z^{3}.

$$20x^{2}z^{2}=20x^{2}z^{2}$$

Vähennä 20x^{2}z^{2} molemmilta puolilta.

$$20x^{2}z^{2}-20x^{2}z^{2}=0$$

Selvitä 0 yhdistämällä 20x^{2}z^{2} ja -20x^{2}z^{2}.

$$0=0$$

Vertaa kohteita 0 ja 0.

$$\text{true}$$

Tämä on tosi kaikilla z:n arvoilla.

$$z\in \mathrm{C}$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x\in \mathrm{R}$$

Ratkaisun vaiheet

Laske lukujen 5xz^{2} ja 3xz+4x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$15x^{2}z^{3}+20x^{2}z^{2}=15x^{2}z^{3}+20x^{2}z^{2}$$

Vähennä 15x^{2}z^{3} molemmilta puolilta.

$$15x^{2}z^{3}+20x^{2}z^{2}-15x^{2}z^{3}=20x^{2}z^{2}$$

Selvitä 0 yhdistämällä 15x^{2}z^{3} ja -15x^{2}z^{3}.

$$20x^{2}z^{2}=20x^{2}z^{2}$$

Vähennä 20x^{2}z^{2} molemmilta puolilta.

$$20x^{2}z^{2}-20x^{2}z^{2}=0$$

Selvitä 0 yhdistämällä 20x^{2}z^{2} ja -20x^{2}z^{2}.

$$0=0$$

Vertaa kohteita 0 ja 0.

$$\text{true}$$

Tämä on tosi kaikilla x:n arvoilla.

$$x\in \mathrm{R}$$

Ratkaise muuttujan z suhteen

$$z\in \mathrm{R}$$

Ratkaisun vaiheet

Laske lukujen 5xz^{2} ja 3xz+4x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$15x^{2}z^{3}+20x^{2}z^{2}=15x^{2}z^{3}+20x^{2}z^{2}$$

Vähennä 15x^{2}z^{3} molemmilta puolilta.

$$15x^{2}z^{3}+20x^{2}z^{2}-15x^{2}z^{3}=20x^{2}z^{2}$$

Selvitä 0 yhdistämällä 15x^{2}z^{3} ja -15x^{2}z^{3}.

$$20x^{2}z^{2}=20x^{2}z^{2}$$

Vähennä 20x^{2}z^{2} molemmilta puolilta.

$$20x^{2}z^{2}-20x^{2}z^{2}=0$$

Selvitä 0 yhdistämällä 20x^{2}z^{2} ja -20x^{2}z^{2}.

$$0=0$$

Vertaa kohteita 0 ja 0.

$$\text{true}$$

Tämä on tosi kaikilla z:n arvoilla.

$$z\in \mathrm{R}$$