Ratkaise 15x^2-4x-4=

$$15 x ^ { 2 } - 4 x - 4 =$$

Jaa tekijöihin

$$\left(3x-2\right)\left(5x+2\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 15x^{2}+ax+bx-4. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-4 ab=15\left(-4\right)=-60$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -4.

$$a=-10 b=6$$

Kirjoita \left(15x^{2}-10x\right)+\left(6x-4\right) uudelleen muodossa 15x^{2}-4x-4.

$$\left(15x^{2}-10x\right)+\left(6x-4\right)$$

Jaa 5x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 2.

$$5x\left(3x-2\right)+2\left(3x-2\right)$$

Jaa yleinen termi 3x-2 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(3x-2\right)\left(5x+2\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$15x^{2}-4x-4=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 15\left(-4\right)}}{2\times 15}$$

Korota -4 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 15\left(-4\right)}}{2\times 15}$$

Kerro -4 ja 15.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-60\left(-4\right)}}{2\times 15}$$

Kerro -60 ja -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+240}}{2\times 15}$$

Lisää 16 lukuun 240.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{256}}{2\times 15}$$

Ota luvun 256 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±16}{2\times 15}$$

Luvun -4 vastaluku on 4.

$$x=\frac{4±16}{2\times 15}$$

Kerro 2 ja 15.

$$x=\frac{4±16}{30}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{4±16}{30}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 4 lukuun 16.

$$x=\frac{20}{30}$$

Supista murtoluku \frac{20}{30} luvulla 10.

$$x=\frac{2}{3}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{4±16}{30}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 16 luvusta 4.

$$x=-\frac{12}{30}$$

Supista murtoluku \frac{-12}{30} luvulla 6.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{2}{3} kohteella x_{1} ja -\frac{2}{5} kohteella x_{2}.

$$15x^{2}-4x-4=15\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$15x^{2}-4x-4=15\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{2}{5}\right)$$

Vähennä \frac{2}{3} luvusta x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$15x^{2}-4x-4=15\times \frac{3x-2}{3}\left(x+\frac{2}{5}\right)$$

Lisää \frac{2}{5} lukuun x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$15x^{2}-4x-4=15\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{5x+2}{5}$$

Kerro \frac{3x-2}{3} ja \frac{5x+2}{5} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$15x^{2}-4x-4=15\times \frac{\left(3x-2\right)\left(5x+2\right)}{3\times 5}$$

Kerro 3 ja 5.

$$15x^{2}-4x-4=15\times \frac{\left(3x-2\right)\left(5x+2\right)}{15}$$

Supista lausekkeiden 15 ja 15 suurin yhteinen tekijä 15.

$$15x^{2}-4x-4=\left(3x-2\right)\left(5x+2\right)$$

Laske

$$\left(3x-2\right)\left(5x+2\right)$$