Ratkaise 15x^2-20x+10=

$$15 x ^ { 2 } - 20 x + 10 =$$

Jaa tekijöihin

$$5\left(3x^{2}-4x+2\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin 5:n suhteen. Polynomin 3x^{2}-4x+2 ei ole jakaa tekijöihin, koska sillä ei ole rationaaliluvulle-aliverkkoa.

$$5\left(3x^{2}-4x+2\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$15x^{2}-20x+10=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 15\times 10}}{2\times 15}$$

Korota -20 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 15\times 10}}{2\times 15}$$

Kerro -4 ja 15.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-60\times 10}}{2\times 15}$$

Kerro -60 ja 10.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-600}}{2\times 15}$$

Lisää 400 lukuun -600.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{-200}}{2\times 15}$$

Negatiivisen luvun neliöjuurta ei ole määritelty reaalilukujen joukossa, joten ratkaisuja ei ole. Toisen asteen polynomia ei voi jakaa tekijöihin.

$$15x^{2}-20x+10$$

Laske

$$15x^{2}-20x+10$$