Ratkaise 15x^2+25x+10

$$15 x ^ { 2 } + 25 x + 10$$

Jaa tekijöihin

$$5\left(x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin 5:n suhteen.

$$5\left(3x^{2}+5x+2\right)$$

Tarkastele lauseketta 3x^{2}+5x+2. Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 3x^{2}+ax+bx+2. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=5 ab=3\times 2=6$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 6.

$$1,6 2,3$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+6=7 2+3=5$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 5.

$$a=2 b=3$$

Kirjoita \left(3x^{2}+2x\right)+\left(3x+2\right) uudelleen muodossa 3x^{2}+5x+2.

$$\left(3x^{2}+2x\right)+\left(3x+2\right)$$

Ota x tekijäksi lausekkeessa 3x^{2}+2x.

$$x\left(3x+2\right)+3x+2$$

Jaa yleinen termi 3x+2 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(3x+2\right)\left(x+1\right)$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen.

$$5\left(3x+2\right)\left(x+1\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$15x^{2}+25x+10=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 15\times 10}}{2\times 15}$$

Korota 25 neliöön.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 15\times 10}}{2\times 15}$$

Kerro -4 ja 15.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-60\times 10}}{2\times 15}$$

Kerro -60 ja 10.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-600}}{2\times 15}$$

Lisää 625 lukuun -600.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25}}{2\times 15}$$

Ota luvun 25 neliöjuuri.

$$x=\frac{-25±5}{2\times 15}$$

Kerro 2 ja 15.

$$x=\frac{-25±5}{30}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-25±5}{30}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -25 lukuun 5.

$$x=-\frac{20}{30}$$

Supista murtoluku \frac{-20}{30} luvulla 10.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-25±5}{30}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 5 luvusta -25.

$$x=-\frac{30}{30}$$

Jaa -30 luvulla 30.

$$x=-1$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa -\frac{2}{3} kohteella x_{1} ja -1 kohteella x_{2}.

$$15x^{2}+25x+10=15\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$15x^{2}+25x+10=15\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x+1\right)$$

Lisää \frac{2}{3} lukuun x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$15x^{2}+25x+10=15\times \frac{3x+2}{3}\left(x+1\right)$$

Supista lausekkeiden 15 ja 3 suurin yhteinen tekijä 3.

$$15x^{2}+25x+10=5\left(3x+2\right)\left(x+1\right)$$

Laske

$$5\left(x+1\right)\left(3x+2\right)$$