Ratkaise 15x^2+16x-15=

$$15 x ^ { 2 } + 16 x - 15 =$$

Jaa tekijöihin

$$\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 15x^{2}+ax+bx-15. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=16 ab=15\left(-15\right)=-225$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -225.

$$-1,225 -3,75 -5,45 -9,25 -15,15$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+225=224 -3+75=72 -5+45=40 -9+25=16 -15+15=0$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 16.

$$a=-9 b=25$$

Kirjoita \left(15x^{2}-9x\right)+\left(25x-15\right) uudelleen muodossa 15x^{2}+16x-15.

$$\left(15x^{2}-9x\right)+\left(25x-15\right)$$

Jaa 3x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 5.

$$3x\left(5x-3\right)+5\left(5x-3\right)$$

Jaa yleinen termi 5x-3 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$15x^{2}+16x-15=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 15\left(-15\right)}}{2\times 15}$$

Korota 16 neliöön.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 15\left(-15\right)}}{2\times 15}$$

Kerro -4 ja 15.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-60\left(-15\right)}}{2\times 15}$$

Kerro -60 ja -15.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+900}}{2\times 15}$$

Lisää 256 lukuun 900.

$$x=\frac{-16±\sqrt{1156}}{2\times 15}$$

Ota luvun 1156 neliöjuuri.

$$x=\frac{-16±34}{2\times 15}$$

Kerro 2 ja 15.

$$x=\frac{-16±34}{30}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-16±34}{30}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -16 lukuun 34.

$$x=\frac{18}{30}$$

Supista murtoluku \frac{18}{30} luvulla 6.

$$x=\frac{3}{5}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-16±34}{30}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 34 luvusta -16.

$$x=-\frac{50}{30}$$

Supista murtoluku \frac{-50}{30} luvulla 10.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{3}{5} kohteella x_{1} ja -\frac{5}{3} kohteella x_{2}.

$$15x^{2}+16x-15=15\left(x-\frac{3}{5}\right)\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$15x^{2}+16x-15=15\left(x-\frac{3}{5}\right)\left(x+\frac{5}{3}\right)$$

Vähennä \frac{3}{5} luvusta x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$15x^{2}+16x-15=15\times \frac{5x-3}{5}\left(x+\frac{5}{3}\right)$$

Lisää \frac{5}{3} lukuun x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$15x^{2}+16x-15=15\times \frac{5x-3}{5}\times \frac{3x+5}{3}$$

Kerro \frac{5x-3}{5} ja \frac{3x+5}{3} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$15x^{2}+16x-15=15\times \frac{\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)}{5\times 3}$$

Kerro 5 ja 3.

$$15x^{2}+16x-15=15\times \frac{\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)}{15}$$

Supista lausekkeiden 15 ja 15 suurin yhteinen tekijä 15.

$$15x^{2}+16x-15=\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)$$

Laske

$$\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)$$