Ratkaise 15p^2+7p-2

$$15 p ^ { 2 } + 7 p - 2$$

Jaa tekijöihin

$$\left(5p-1\right)\left(3p+2\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 15p^{2}+ap+bp-2. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=7 ab=15\left(-2\right)=-30$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 7.

$$a=-3 b=10$$

Kirjoita \left(15p^{2}-3p\right)+\left(10p-2\right) uudelleen muodossa 15p^{2}+7p-2.

$$\left(15p^{2}-3p\right)+\left(10p-2\right)$$

Jaa 3p toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 2.

$$3p\left(5p-1\right)+2\left(5p-1\right)$$

Jaa yleinen termi 5p-1 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(5p-1\right)\left(3p+2\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$15p^{2}+7p-2=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$p=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 15\left(-2\right)}}{2\times 15}$$

Korota 7 neliöön.

$$p=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 15\left(-2\right)}}{2\times 15}$$

Kerro -4 ja 15.

$$p=\frac{-7±\sqrt{49-60\left(-2\right)}}{2\times 15}$$

Kerro -60 ja -2.

$$p=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2\times 15}$$

Lisää 49 lukuun 120.

$$p=\frac{-7±\sqrt{169}}{2\times 15}$$

Ota luvun 169 neliöjuuri.

$$p=\frac{-7±13}{2\times 15}$$

Kerro 2 ja 15.

$$p=\frac{-7±13}{30}$$

Ratkaise nyt yhtälö p=\frac{-7±13}{30}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -7 lukuun 13.

$$p=\frac{6}{30}$$

Supista murtoluku \frac{6}{30} luvulla 6.

$$p=\frac{1}{5}$$

Ratkaise nyt yhtälö p=\frac{-7±13}{30}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 13 luvusta -7.

$$p=-\frac{20}{30}$$

Supista murtoluku \frac{-20}{30} luvulla 10.

$$p=-\frac{2}{3}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{1}{5} kohteella x_{1} ja -\frac{2}{3} kohteella x_{2}.

$$15p^{2}+7p-2=15\left(p-\frac{1}{5}\right)\left(p-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$15p^{2}+7p-2=15\left(p-\frac{1}{5}\right)\left(p+\frac{2}{3}\right)$$

Vähennä \frac{1}{5} luvusta p selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$15p^{2}+7p-2=15\times \frac{5p-1}{5}\left(p+\frac{2}{3}\right)$$

Lisää \frac{2}{3} lukuun p selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$15p^{2}+7p-2=15\times \frac{5p-1}{5}\times \frac{3p+2}{3}$$

Kerro \frac{5p-1}{5} ja \frac{3p+2}{3} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$15p^{2}+7p-2=15\times \frac{\left(5p-1\right)\left(3p+2\right)}{5\times 3}$$

Kerro 5 ja 3.

$$15p^{2}+7p-2=15\times \frac{\left(5p-1\right)\left(3p+2\right)}{15}$$

Supista lausekkeiden 15 ja 15 suurin yhteinen tekijä 15.

$$15p^{2}+7p-2=\left(5p-1\right)\left(3p+2\right)$$

Laske

$$\left(5p-1\right)\left(3p+2\right)$$