Ratkaise 15n^2-5n

$$15 n ^ { 2 } - 5 n$$

Jaa tekijöihin

$$5n\left(3n-1\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin 5:n suhteen.

$$5\left(3n^{2}-n\right)$$

Tarkastele lauseketta 3n^{2}-n. Jaa tekijöihin n:n suhteen.

$$n\left(3n-1\right)$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen.

$$5n\left(3n-1\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$15n^{2}-5n=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}}}{2\times 15}$$

Ota luvun \left(-5\right)^{2} neliöjuuri.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±5}{2\times 15}$$

Luvun -5 vastaluku on 5.

$$n=\frac{5±5}{2\times 15}$$

Kerro 2 ja 15.

$$n=\frac{5±5}{30}$$

Ratkaise nyt yhtälö n=\frac{5±5}{30}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 5 lukuun 5.

$$n=\frac{10}{30}$$

Supista murtoluku \frac{10}{30} luvulla 10.

$$n=\frac{1}{3}$$

Ratkaise nyt yhtälö n=\frac{5±5}{30}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 5 luvusta 5.

$$n=\frac{0}{30}$$

Jaa 0 luvulla 30.

$$n=0$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{1}{3} kohteella x_{1} ja 0 kohteella x_{2}.

$$15n^{2}-5n=15\left(n-\frac{1}{3}\right)n$$

Vähennä \frac{1}{3} luvusta n selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$15n^{2}-5n=15\times \frac{3n-1}{3}n$$

Supista lausekkeiden 15 ja 3 suurin yhteinen tekijä 3.

$$15n^{2}-5n=5\left(3n-1\right)n$$

Laske

$$5n\left(3n-1\right)$$