Ratkaise 15n^2+45n-50

$$15 n ^ { 2 } + 45 n - 50$$

Jaa tekijöihin

$$15\left(n-\left(-\frac{\sqrt{201}}{6}-\frac{3}{2}\right)\right)\left(n-\left(\frac{\sqrt{201}}{6}-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$15n^{2}+45n-50=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$n=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\times 15\left(-50\right)}}{2\times 15}$$

Korota 45 neliöön.

$$n=\frac{-45±\sqrt{2025-4\times 15\left(-50\right)}}{2\times 15}$$

Kerro -4 ja 15.

$$n=\frac{-45±\sqrt{2025-60\left(-50\right)}}{2\times 15}$$

Kerro -60 ja -50.

$$n=\frac{-45±\sqrt{2025+3000}}{2\times 15}$$

Lisää 2025 lukuun 3000.

$$n=\frac{-45±\sqrt{5025}}{2\times 15}$$

Ota luvun 5025 neliöjuuri.

$$n=\frac{-45±5\sqrt{201}}{2\times 15}$$

Kerro 2 ja 15.

$$n=\frac{-45±5\sqrt{201}}{30}$$

Ratkaise nyt yhtälö n=\frac{-45±5\sqrt{201}}{30}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -45 lukuun 5\sqrt{201}.

$$n=\frac{5\sqrt{201}-45}{30}$$

Jaa -45+5\sqrt{201} luvulla 30.

$$n=\frac{\sqrt{201}}{6}-\frac{3}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö n=\frac{-45±5\sqrt{201}}{30}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 5\sqrt{201} luvusta -45.

$$n=\frac{-5\sqrt{201}-45}{30}$$

Jaa -45-5\sqrt{201} luvulla 30.

$$n=-\frac{\sqrt{201}}{6}-\frac{3}{2}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa -\frac{3}{2}+\frac{\sqrt{201}}{6} kohteella x_{1} ja -\frac{3}{2}-\frac{\sqrt{201}}{6} kohteella x_{2}.

$$15n^{2}+45n-50=15\left(n-\left(\frac{\sqrt{201}}{6}-\frac{3}{2}\right)\right)\left(n-\left(-\frac{\sqrt{201}}{6}-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Laske

$$15n^{2}+45n-50$$